Distributed Optimization Algorithms for Nonlinear Programming in Power Systems

Moderne Energiesysteme sind zunehmend komplex und erstrecken sich über große geografische Gebiete mit zahlreichen dezentralen Energieressourcen (DERs). Anders als traditionelle Energiesysteme mit unidirektionalen Flüssen und festen Lasten führt die schnelle Integration von DERs zu einer erhöhten Variabilität in Nachfrage und Angebot sowie zur dezentralen Stromerzeugung. Diese Veränderung erschwert das Energiemanagement und stellt neue Anforderungen an den Datenschutz und die Kommunikationsinfrastruktur. Verteilte Optimierung bietet eine praktische Lösung, indem sie lokalen Agenten ermöglicht, kleinere, entkoppelte Probleme mit minimalem Datenaustausch zu lösen. ... mehrDies verbessert die Skalierbarkeit, den Datenschutz, die Widerstandsfähigkeit gegenüber Fehlern und die Anpassungsfähigkeit an Netzwerkänderungen.

Eine große Herausforderung bei der Anwendung verteilter Optimierung in Energiesystemen ist die nichtkonvexe Natur dieser Probleme. Während bestehende verteilte Algorithmen, wie die Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM), konvexe Probleme gut lösen, haben sie Schwierigkeiten, in nichtkonvexen Fällen wie den AC-Lastfluss- (PF) und den Optimalen Lastfluss- (OPF) Problemen, zuverlässige Konvergenz zu erreichen. Es bedarf weiterer Fortschritte, um die Konvergenzgeschwindigkeit, Skalierbarkeit und Kommunikationseffizienz in diesen Szenarien zu verbessern und gleichzeitig Konvergenzgarantien aufrechtzuerhalten. Diese Dissertation widmet sich diesen Herausforderungen durch die Weiterentwicklung verteilter Algorithmen für allgemeine nichtlineare Programmierung (NLP) mit einem Fokus auf AC-PF/OPF-Probleme.

Diese Dissertation führt zunächst Verbesserungen am ALADIN-Algorithmus ein, welcher theoretische lokale und globale Konvergenzgarantien für allgemeine NLP bietet. Diese Verbesserungen steigern die rechnerische Effizienz und die globale Konvergenz des Algorithmus weiter. Theoretische Analysen bestätigen, dass diese Optimierungsrechnungen die Konvergenzgarantien beibehalten, und Simulationen zeigen eine robuste Skalierbarkeit in Fällen ohne Ungleichheitsbeschränkungen. Allerdings bleibt die Skalierbarkeit eine Herausforderung, wenn Ungleichheitsbeschränkungen vorliegen. Weiterführende Tests in geografisch verteilten Umgebungen identifizieren die Kommunikation als kritisches Hindernis für eine praktische Anwendung.

Um diese Herausforderungen zu bewältigen, wird im zweiten Teil ein neuartiges verteiltes Optimierungsframework für großskalige NLP vorgestellt. Dieser Ansatz erreicht eine schnelle Konvergenz und Skalierbarkeit, indem das Problem mithilfe der Barrierenmethode in gleichheitsbeschränkte Teilprobleme geglättet wird. Diese Teilprobleme werden mit einem ALADIN-ähnlichen Algorithmus gelöst, und der Schur-Komplement-Ansatz wird zur Reduzierung des Kommunikationsaufwands eingesetzt. Eine graphenbasierte Dekompositionsstrategie, gepaart mit dem Single-Program-Multiple-Data (SPMD)-Paradigma, ermöglicht eine effiziente Parallelverarbeitung. Umfangreiche Simulationen auf großskaligen AC-OPF-Benchmarks zeigen, dass dieser Ansatz den zentralisierten Stand-der-Technik-Solver IPOPT auf einem einfachen Arbeitsplatzrechner übertrifft.

Weiterführende Forschungen befassen sich mit der Vereinfachung von Modellen und dem Manage ment der durch DERs eingeführten Variabilität. Wir stellen ein Echtzeit-Koordinationsframework für integrierte Übertragungs- und Verteilersysteme (ITD) vor. Für Übertragungssysteme wird ein verteilter nichtlinearer modellprädiktiver Steuerungsansatz (NMPC) vorgeschlagen, um den wirtschaftlichen Einsatz mehrerer Übertragungsnetzbetreiber (TSOs) zu koordinieren, wobei die aggregierte Flexibilität der DERs in Verteilersystemen berücksichtigt wird, ohne die vollständigen Modelle der Verteilersysteme einzubeziehen. Die Effektivität und Anwendbarkeit des Frame-
works werden durch simulierte Betriebsszenarien an einem Sommertag in Deutschland validiert, die seine Robustheit angesichts erheblicher Vorhersageabweichungen bei extremen Wetterbedingungen hervorheben.

Modern power systems are extensive and increasingly complex, spanning vast geographical areas and integrating numerous distributed energy resources (DERs). Unlike traditional power systems with unidirectional flows and fixed loads, the rapid integration of DERs introduces variability in both demand and supply, alongside distributed generation. This shift complicates energy management and raises concerns about data privacy and communication infrastructure demands. Distributed optimization offers a viable solution by allowing local agents to solve smaller, decoupled problems with minimal data sharing, enhancing scalability, data privacy, resilience to single-point failures, and adaptability to network changes.
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A major challenge in applying distributed optimization to power systems is the nonconvex nature of these systems. While existing distributed algorithms like alternating direction method of multipliers (ADMM) handle convex problems well, they struggle to achieve reliable convergence in nonconvex cases, such as AC power flow (PF) and optimal power flow (OPF) problems. Advancements are needed to improve convergence speed, scalability, and communication efficiency in these scenarios while maintaining convergence guarantees. This dissertation addresses these challenges by advancing distributed algorithms for generic nonlinear programs (NLP), with a focus
on AC PF/OPF problems.

The dissertation begins with enhancements to the augmented Lagrangian-based alternating direction inexact Newton (ALADIN) algorithm, which offers theoretical local and global convergence guarantees for generic NLP. These improvements further enhance its computational efficiency and global convergence properties. Theoretical analysis confirms that these upgrades preserve convergence guarantees, and simulations demonstrate robust scalability in cases without inequality constraints. However, scalability remains challenging when inequality constraints are present. Further testing conducted within geographically distributed environments reveals communication as a critical bottleneck towards real-world applications.

To solve these issues, the second part proposes a novel distributed optimization framework for large-scale NLP. This approach achieves rapid convergence and scalability by smoothing the problem into equality-constrained subproblems by employing the barrier method, solving
these subproblems with an ALADIN-type algorithm, and using the Schur complement to reduce communication efforts. A graph-based decomposition strategy, paired with a single program multiple data (SPMD) paradigm, enables efficient parallel processing. Extensive simulations on large-scale AC OPF benchmarks confirm that this framework outperforms the state-of-the-art centralized solver IPOPT on a modest workstation.

Further research addresses model simplification and managing variability introduced by DERs. We present a real-time coordination framework for integrated transmission-distribution (ITD) systems. For transmission systems, a distributed nonlinear model predictive control (NMPC) approach is proposed to coordinate the economic dispatch of multiple transmission system operators (TSOs), considering the aggregated DERs flexibility in distribution systems rather than considering the entire distribution system models. The framework’s effectiveness and applicability in real-world scenarios are validated through simulated operational scenarios on a summer day in Germany, highlighting its robustness in the face of significant prediction mismatches due to severe weather conditions.