Stochastische Extremwertprobleme im Fächer-Modell II: Maxima von Wartezeiten und Sammelbilderprobleme

Im Fächermodell mit n Fächern werden in einem Besetzungsvorgang s verschiedene der Fächer zufällig mit je einem Teilchen besetzt. Diese Besetzungsvorgänge werden in unabhängiger Folge wiederholt, bis jedes Fach mindestens ein Teilchen enthält. Die zufällige Anzahl V$_{n,s}$ der hierzu erforderlichen Besetzungsvorgänge ist ein Maximum von Wartezeiten auf den ersten Treffer in Bernoulli-Ketten. Wir geben die Verteilung von V$_{n,s}$ an und zeigen, dass sich diese Verteilung bei wachsendem n unter gewissen Voraussetzungen einer Gumbel-Verteilung annähert. Letztere ist eine der klassischen Grenzverteilungen für Maxima von unabhängigen und identisch verteilten Zufallsvariablen.