Trefferanzahl bei unabhängigen Bernoulli-Versuchen; Wann entsteht eine Binomialverteilung?

Die zufällige Trefferanzahl $X$ aus $n$ unabhängigen Bernoulli-Versuchen mit gleicher Trefferwahrscheinlichkeit $p$ besitzt die Binomialverteilung Bin$(n,p)$. Ich wurde gefragt, ob $X$ auch eine Binomialverteilung (mit einem geeigneten $p$) haben kann, wenn die Trefferwahrscheinlichkeiten von Versuch zu Versuch variieren können und nicht alle gleich sind. Die Antwort ist Nein, und im Video wird diese Antwort auf drei unterschiedliche Weisen begründet. Das Video wendet sich insbesondere an Lehrkräfte, die ein tieferes Verständnis über die Binomialverteilung gewinnen wollen. Zwei der Beweise verwenden die Ungleichung zwischen dem geometrischen und dem arithmetischen Mittel, und ein Beweis verwendet die Cauchy-Schwarz-Ungleichung. Das Video enthält auch Beweise dieser Ungleichungen, die in einer gymnasialen Kursstufe vermittelt werden können.