Das Lemma von Cesàro

Das Lemma des italienischen Mathematikers Ernesto Cesàro (1859-1906) besagt Folgendes: Sind $(b_n)$ eine gegen $b$ konvergente Zahlenfolge und $(a_n)$ eine Folge positiver Zahlen, die gegen Unendlich divergiert, so konvergiert die durch $(1/a_n) \sum_{j=1}^n (a_j-a_{j-1})b_{j-1}$ definierte Folge ebenfalls gegen $b$. Im Spezialfall $a_n=n$ ergibt sich, dass mit einer konvergenten Folge auch die Folge der arithmetischen Mittel der Folgenglieder gegen den gleichen Grenzwert konvergiert. In diesem Video wird das Lemma von Cesàro vorgestellt und bewiesen.