Modellierung effektiver Materialeigenschaften von viskoelastischen Schalenstrukturen mit künstlichen neuronalen Netzen

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit dem Einsatz künstlicher neuronaler Netze (KNN) als Materialmodell zur Approximation der effektiven konstitutiven Beziehungen von Schalen mit viskoelastischen Mikrostrukturen.

Für die Konstruktion des KNN-Materialmodells wird eine Strategie unter Verwendung synthetischer Materialversuche entwickelt, bei der auf Basis repräsentativer Volumenelemente (RVE) effektive Spannungs-Dehnungs-Paare komplexer viskoelastischer Mikrostrukturen generiert werden. Das KNN erlernt daraus die effektive konstitutive Beziehung und kann anschließend als Ersatzmodell für Mehrskalenlösungen eingesetzt werden.
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Die vorgeschlagene Methodik ist grundsätzlich auch für den Aufbau des Modells anhand experimenteller Daten geeignet. Es wird gezeigt, dass durch die Verwendung von Relaxations-, Kriech- und zyklischen Versuchen die relevanten Zeitbereiche des viskoelastischen Materialverhaltens gut abgedeckt werden können. Zudem werden Vergleiche zu Strategien mit zufälliger Datengenerierung durchgeführt.

Um im mehrdimensionalen Fall die erforderliche Menge an Primärdaten zu reduzieren und gleichzeitig robuste Generalisierungsfähigkeiten zu erreichen, wird zusätzlich zur Information aus uniaxialen synthetischen Materialversuchen die aus der Homogenisierung berechnete Materialtangente über Nebenbedingungen im Rahmen des nichtlinearen Optimierungsproblems berücksichtigt. Es zeigt sich, dass diese Nebenbedingungen einen signifikanten Informationszuwachs darstellen, durch welchen ein stabiles Materialmodell mit sehr guten Approximationsfähigkeiten aufgebaut werden kann. Darüber hinaus führt ihre Einbeziehung zu einer verbesserten Approximation im Vergleich zu rein auf Primärdaten trainierten KNN sowie zu einer deutlichen Reduktion der benötigten Primärdaten und damit der notwendigen FE-Berechnungen auf dem RVE.

Neben Untersuchungen am Materialpunkt wird das volle Potenzial des KNN ausgeschöpft, indem es als Materialmodell in numerischen Beispielen eingesetzt wird. Dabei zeigt sich, dass das Modell in der Finite-Elemente-Methode (FEM) im Vergleich zu 3D-Modellen und Schalen-Mehrskalenlösungen eine deutlich höhere Recheneffizienz aufweist.

Abschließend wird die Möglichkeit zur Berücksichtigung geometrischer Parameter des RVEs im Eingangsvektor des KNN untersucht. Damit lassen sich mit einem einzigen Modell die effektiven Eigenschaften von Schalen-RVEs mit unterschiedlichen geometrischen Merkmalen abbilden. Dies stellt insbesondere im Designprozess ein vielversprechendes Werkzeug dar, um das makroskopische Verhalten der Gesamtstruktur in Abhängigkeit von den Eigenschaften der Mikrostruktur zu untersuchen.

The present work investigates the use of artificial neural networks (ANN) as material models for approximating the effective constitutive behavior of shells with viscoelastic microstructures.

A strategy for constructing the ANN-based material model is developed using synthetic material tests, where based on representative volume elements (RVEs) effective stress–strain pairs of complex viscoelastic microstructures are generated. From these data, the ANN learns the effective constitutive relationship and can subsequently be used as a surrogate model for multiscale simulations.
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The proposed methodology is, in principle, also suitable for model construction using experimental data. It is shown that by making use of relaxation, creep, and cyclic loading tests, the relevant time ranges of viscoelastic behavior can be well represented. Furthermore, the results are compared with alternative strategies based on randomly generated data.

To reduce the required amount of primary data in the multidimensional case and to achieve robust generalization capabilities, additionally to the information from uniaxial synthetic material tests the homogenized material tangent is considered, which is incorporated as constraints within the nonlinear optimization problem. These constraints provide a significant increase in information, enabling the construction of a stable material model with very good approximation capabilities. In addition, their inclusion improves the prediction accuracy compared to models trained solely on primary data and considerably reduces both the amount of required primary data and therefore the number of necessary FE-computations on the RVE.

Beyond material-point investigations, the full potential of the ANN is exploited by employing it as a constitutive model in numerical examples. When used in finite element simulations, the ANN model demonstrates a substantially higher computational efficiency compared to 3D models and shell-based multiscale approaches.

Finally, the integration of geometric RVE parameters into the ANN input vector is investigated. This allows the effective properties of shell RVEs with varying geometrical characteristics to be represented by a single model. In particular, this provides a promising tool for design applications, enabling the analysis of the macroscopic structural behavior as a function of the underlying microstructural features.