QCD Corrections to Heavy Sterile Neutrino Decays

Sterile Neutrinos $N$ sind eine attraktive Erweiterung des Standard Modells (SM) und werden zum Beispiel durch die Erweiterung des SM um rechtshändige Neutrinofelder realisiert; diese Art der Erweiterung des SM ist bekannt als Seesaw-Mechanismus vom Typ I (zu dt. Wippenmechanismus), sofern ein (leptonzahlverletzender) Majorana-Massenterm, deutlich größer als die elektroschwache Skala, in den Lagrangian eingeführt wird. Wechselwirkungen von (sterilen) Neutrinos mit anderen SM Teilchen sind dann vollständig durch das Mischungsmatrixelement (oft zu einem einzelnen Mischungswinkel vereinfacht) $V_{N\ell}$ fixiert. ... mehrDie Stärke von SM Neutrino Wechselwirkungen skaliert dann mit dem Faktor $1-|V_{N\ell}|^2$, wohingegen die der sterilen Neutrinos mit $|V_{N\ell}|^2$ skaliert. Die Mischungswinkel sind experimentell zu sehr kleinen Werten eingeschränkt. In dieser Arbeit untersuchen wir den Effekt von hadronischen Zerfallsmodi steriler Neutrinos im Massenbereich $1 \, \mathrm{GeV} \lesssim m_N \lesssim 6 \, \mathrm{GeV}$. Unter Verwendung der bekannten Eichbosonkorrelatoren berechnen wir die volle inklusive hadronische sterile Neutrino Zerfallsrate. Wir berechnen sowohl die Zerfallsrate mithilfe des Korrelators des geladenen und des ungeladenen Stromes bis zur Ordnung $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$ im chiralen Grenzfall als auch die Quarkmassenkorrekturen bis zur Ordnung $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$ für den geladenen Strom und bis zur Ordnung $\mathcal{O}(\alpha_s^2)$ für den ungeladenen Strom. Wir präsentieren analytische Ausdrücke für die inklusive Zerfallsrate bis zur Ordnung $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$ im masselosen Fall und verwenden eine Reihendarstellung der Källén Funktion für die Beiträge zur Ordnung $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$. Ebenso finden wir analytische Ausdrücke für die massiven Beiträge bis zur Ordnung $\mathcal{O}(\alpha_s^2)$ und berechnen die Beiträge zur Ordnung $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$ unter Verwendung der Reihendarstellung. Die QCD Korrekturen höherer Ordnung ermöglichen es den Massenbereich steriler Neutrinos zu finden, der es erlaubt die hadronische Zerfallsrate mithilfe von störungstheoretischen Mitteln zu berechnen. Es ist möglich für die hadronischen Zerfälle $N \to \ell X$ und $N\to \nu X$, wobei $X$ das hadronische System im Endzustand ist, Verzweigunsverhältnisse in den Massenfenstern $1.5 \, \mathrm{GeV} \lesssim m_N < m_{D^+}+m_\ell$, $ 3.5 \, \mathrm{GeV} \lesssim m_N < 2m_{D^0}$ und $ 4.6 \, \mathrm{GeV} \lesssim m_N \lesssim 5.0 \, \mathrm{GeV}$ für den Fall $\ell = e, \, \mu$ sowie für $1.5 \, \mathrm{GeV} \lesssim m_N < m_\tau$, $ 3.0 \, \mathrm{GeV} \lesssim m_N < m_{D^+} + m_\tau$ und $ 4.6 \, \mathrm{GeV} \lesssim m_N \lesssim 6.5 \, \mathrm{GeV}$ für den Fall $\ell = \tau$ zu berechnen und Vorhersagen über die Zerfallslänge des sterilen Neutrinos zu machen. Für die Berechnung der inklusiven Zerfallsrate des geladenen Stromes ist es notwendig den Effekt des massiven Leptons im Endzustand zu berücksichtigen. Daher können wir unsere Ergebnisse ebenso verwenden, um den Mischungswinkel mithilfe von Tau Lepton Zerfällen in sterile Neutrinos $\tau \to N X$ einzuschränken. Die $\tau$ Lebensdauer beschränkt den Mischungsinkel für $m_N = 600 \, \mathrm{MeV}$ auf den Wert $|V_{N\tau}| = |\sin\theta| \lesssim 0.2$ und im Fall $m_N > m_\tau$ auf den Wert $|\sin\theta| \leq 11.8 \cdot 10^{-2}$ auf dem $1\sigma$ Niveau. Darüber hinaus untersuchen wir den Einfluss von sterilen Neutrinos auf die $\tau$ Verzweigungsverhältnisse. Wohingegen leptonische $\tau$ Zerfälle die unphysikalischen Werte des Mischungswinkels $\cos\theta > 1$ bevorzugen, erlauben die semi-hadronischen Zerfälle einen von Null verschiedenen Mischungswinkel auf dem $1 \sigma$ Niveau von $|\sin\theta| = (9.1^{+3.7}_{-7.8})\cdot 10^{-2}$.

Sterile neutrinos $N$ are a compelling extension of the Standard Model and are realised for example, by appending right-handed neutrino fields to the Standard Model; introducing them in this way is referred to as the seesaw mechanism of type I, if a (lepton-number violating) Majorana mass term much larger than the electroweak scale is added to the lagrangian. The interactions of Standard Model particles with (sterile) neutrinos are then governed by a sterile-active mixing matrix element (often simplified to a single mixing angle) $V_{N\ell}$. Standard Model neutrino interactions generally scale with $1-|V_{N\ell}|^2$ while sterile neutrino interactions come with the factor $|V_{N\ell}|^2$. ... mehrThe mixing angles are experimentally constrained to be very small. In this work we consider the effects of hadronic decay modes of sterile neutrinos in the mass range $1 \, \mathrm{GeV} \lesssim m_N \lesssim 6\, \mathrm{GeV}$. To that end we calculate the fully inclusive hadronic sterile neutrino decay rate using the known Standard Model gauge boson correlators. We calculate both the charged-current and the neutral-current decay rate using the correlator up to $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$ in the chiral limit as well as their quark mass corrections up to $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$ in the charged-current case and $\mathcal{O}(\alpha_s^2)$ in the neutral-current case. We present analytical expressions for the inclusive decay rate up to $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$ in the massless case and utilise a series representation of the Källén function at $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$. Similarly we find analytical expressions for the massive corrections up to $\mathcal{O}(\alpha_s^2)$ and in terms of this series representation at $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$. The inclusion of the higher-order QCD corrections allows us to find the sterile neutrino mass range in which a perturbative description of hadronic sterile neutrino decays is possible. Thus for the hadronic decays $N\to \ell X$ and $N\to \nu X$, where $X$ is the hadronic system in the final state, the calculation of branching fractions is possible for sterile neutrino masses $ 1.5 \, \mathrm{GeV} \lesssim m_N < m_{D^+}+m_\ell$, $ 3.5\, \mathrm{GeV} \lesssim m_N < 2m_{D^0}$, and $ 4.6 \, \mathrm{GeV} \lesssim m_N \lesssim 5.0 \, \mathrm{GeV}$ for $\ell = e, \, \mu$ as well as for $1.5 \, \mathrm{GeV} \lesssim m_N < m_\tau$, $ 3.0 \, \mathrm{GeV} \lesssim m_N < m_{D^+} + m_\tau$, and $ 4.6 \, \mathrm{GeV} \lesssim m_N \lesssim 6.5 \, \mathrm{GeV}$ for $\ell = \tau$. Within these windows we make predictions for the proper decay length of the sterile neutrino.

For our calculation of the charged-current inclusive decay rate we have also accounted for the mass of the final state charged lepton. We can use these results to constrain the mixing angle for tau lepton decays into sterile neutrinos $\tau \to N X$. From the $\tau$ lifetime we find the mixing angle to be constrained to $|V_{N\tau}| = |\sin\theta| \lesssim 0.2$ for $m_N = 600 \, \mathrm{MeV} $. In the case $m_N>m_\tau$ we find $|\sin\theta| \leq 11.8 \cdot 10^{-2}$ at the $1\sigma$ level. Furthermore we study the impact of sterile neutrinos on $\tau$ branching fractions. While the leptonic $\tau$ decays prefer unphysical values of the mixing angle $\cos\theta > 1$ the semi-hadronic decays $\tau \to \nu_\tau \pi$ and $\tau \to \nu_\tau K$ together permit a non-zero mixing angle at the $1\sigma$ level of $|\sin\theta| = (9.1^{+3.7}_{-7.8})\cdot 10^{-2}$.