Development of a longitudinal phase space density reconstruction algorithm at KARA

Die schnelle longitudinale Dynamik von Elektronenpaketen in Synchrotron-Speicherringen, insbeson-
dere die Mikrobunching-Instabilität, kann die Leistungsfähigkeit des Beschleunigers begrenzen. Ihre
Abschwächung und Kontrolle stellt daher eine wichtige Herausforderung für Synchrotronlichtquellen
der nächsten Generation dar.
Diese Arbeit präsentiert die erste experimentelle Anwendung einer neuen Methode zur Rekonstruktion
des longitudinalen Phasenraums, bei der die Vlasov-Fokker-Planck-Gleichung (VFPE) als Nebenbe-
dingung verwendet wird und Messungen mittels elektrooptischer spektraler Dekodierung (EOSD)
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am Karlsruhe Research Accelerator (KARA) einbezogen werden. Für die EOSD-Messungen wird ein
Ersatzmodell entwickelt, bei dem die Impulsantwort des Systems aus elektromagnetischen Simulatio-
nen des Diagnoseaufbaus bestimmt und mit dem longitudinalen Ladungsdichteprofil gefaltet wird. In
Kombination mit dem VFPE-Modell für die Entwicklung der longitudinalen Phasenraumdichte führt
diese Formulierung zu einem nichtlinearen inversen Problem mit einer partiellen Differentialgleichung
(PDE) als Nebenbedingung zur Rekonstruktion der longitudinalen Phasenraumdichte.
Das nichtlineare inverse Problem wird mithilfe einer Optimierungsmethode auf Basis des adjungier-
ten Problems gelöst. Dabei liefert die adjungierte Formulierung den Gradienten der Zielfunktion
der Rekonstruktion, während eine iterative Linearisierung die nichtlineare kollektive Strahldynamik
berücksichtigt. Dieser Ansatz wird auf unterschiedliche dynamische Regime angewendet, die von stabi-
ler Synchrotronbewegung bis zum Einsetzen der schnellen Dynamik der Mikrobunching-Instabilität
reichen.
Die Rekonstruktionsmethode wird anhand simulierter und experimenteller Daten verifiziert und vali-
diert. Bei der numerischen Verifikation mit synthetischen Daten dient die bekannte Phasenraumdichte
als direkte Referenz zur Bewertung der Rekonstruktion. Die experimentelle Validierung erfolgt an-
schließend anhand umlaufaufgelöster EOSD-Messungen für die Rekonstruktion sowie synchronisierter
Messungen zweier unabhängiger Diagnosesysteme, um die rekonstruierte longitudinale Dynamik mit
der horizontalen Paketgröße und der Leistung der emittierten kohärenten Synchrotronstrahlung in
Beziehung zu setzen.
Die Ergebnisse zeigen, dass die rekonstruierte Nichtgleichgewichtsdynamik der longitudinalen Pha-
senraumdichte mit der erwarteten physikalischen Entwicklung des Elektronenpakets übereinstimmt.
Damit ermöglicht die neue Methode eine effiziente und zuverlässige Rekonstruktion der longitudinalen
Phasenraumdynamik auf Grundlage von Messungen des longitudinalen Ladungsprofils.

The fast longitudinal dynamics of electron bunches in synchrotron storage rings, particularly the
micro-bunching instability, can limit accelerator performance, making their mitigation and control an
important challenge for next generation synchrotron light sources.
This work presents the first experimental application of a new longitudinal phase space reconstruction
method constrained by the Vlasov–Fokker–Planck equation (VFPE) using electro-optical spectral
decoding (EOSD) measurements at the Karlsruhe Research Accelerator (KARA). A surrogate model
is developed for the EOSD measurements, in which the system impulse response is obtained from
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electromagnetic simulations of the diagnostic setup and convolved with the longitudinal charge density
profile. Combined with the VFPE model for the longitudinal phase space density evolution, this
formulation leads to a nonlinear partial differential equation (PDE)-constrained inverse problem for
reconstructing the longitudinal phase space density.
The nonlinear inverse problem is solved using an adjoint-based optimization method. In this formulation,
the adjoint provides the gradient of the reconstruction objective, while iterative linearization accounts
for the nonlinear collective beam dynamics. This approach is applied across different dynamical regimes,
ranging from stable synchrotron motion to the onset of the fast dynamics of the micro-bunching
instability.
The reconstruction method is verified and validated using simulated and experimental data. Numerical
verification with synthetic data uses the known ground-truth phase space density as a direct reference
for evaluating the reconstruction. Experimental validation is then performed using turn-by-turn EOSD
measurements for the reconstruction, together with synchronized measurements from two independent
diagnostics to relate the reconstructed longitudinal dynamics to the horizontal bunch size and the
power of the emitted coherent synchrotron radiation.
The results show that the reconstructed non-equilibrium longitudinal phase space density dynamics
are consistent with the expected physical evolution of the electron bunch. As a result, the new
method enables efficient and reliable reconstruction of the longitudinal phase space dynamics from
measurements of the longitudinal bunch profile.