Thermo-mechanics of pebble beds in fusion blankets

Thermo-Mechanik von Schüttbetten in Fusionsreaktorblankets
Heliumgekühlte Schüttbetten (HCPB: Helium Cooled Pebble Beds) werden in der Ummantelung von Fusionsreaktoren, dem sogenannten Blanket, zur Tritiumerzeugung und als Neutronenmultiplikator verwendet und unterliegen somit harten Einsatzbedingungen. Die Schüttbetten bestehen aus nahezu kugelförmigem Granulat und weisen aufgrund dieser diskreten Beschaffenheit ein komplexes Materialverhalten auf. Eines der wichtigsten Forschungsthemen bei HCPB-Blankets ist die Abhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit von der Druckspannung, die durch die thermische Ausdehnung der Schüttbetten im Betrieb hervorgerufen wird. ... mehrUm den Anforderungen in Hinblick auf Design und Analyse eines HCPB-Blankets gerecht zu werden, wird ein Materialmodell benötigt, das die thermo-mechanische Antwort auf eine äußere Anregung vollständig gekoppelt beschreibt.
In der vorliegenden Dissertation wurden ein numerisches Simulationsverfahren für Schüttbetten unter fusionstypischen Einsatzbedingungen entwickelt. Die Schüttbetten aus Brutkeramik und Beryllium werden dabei mittels der Diskrete-Elemente-Methode und phänomenologischer Ansätze modelliert. Darüber hinaus wird gezeigt, wie vorhandene experimentelle Ergebnisse im Rahmen dieser Vorgehensweise ausgenutzt werden können. Bei der Diskrete-Elemente-Methode werden die einzelnen Granulatkörner unter Gleichgewichtsbedingungen betrachtet. Hierbei wird neben der Anordnung der einzelnen Partikel auch das globale Bauteilverhalten unter Einwirkung makroskopischer Druckbelastung untersucht. Ausgehend von einer zufälligen Packungsdichte als Anfangsbedingung liefert die Simulation die Verteilung der Kontaktbelastung zwischen den einzelnen Partikeln. Die Simulation eines einachsigen Drucktests mit Hilfe der Diskrete-Elemente-Methode ergab dabei eine quantitative Übereinstimmung mit experimentellen Ergebnissen. Darüber hinaus wurden die Beziehungen zwischen mikroskopischen Größen, wie z.B. der maximalen Kontaktbelastung oder der Koordinationszahl im Bauteil zu makroskopischen Belastungsgrößen untersucht.
In einem zweiten Ansatz wurde das globale Materialverhalten unter fusionsähnlichen Bedingungen durch ein phänomenologisches Modell beschrieben, welches die Schüttbetten als kontinuierliches Material betrachtet. Ziel ist die Entwicklung eines Materialgesetzes, das in eine Finite-Elemente-Simulation des Gesamtbauteils eingebunden werden kann. Das thermo-mechanische Materialverhalten wird dabei durch ein nichtlineares Elastizitätsgesetz abgebildet, welches ein modifiziertes Drucker-Prager-Cap Modell sowie eine dehnungsabhängige Wärmeleitfähigkeit beinhaltet. Die benötigten Materialparameter wurden aus vorhandenen experimentellen Ergebnissen abgeleitet. Dieses Vorgehen wurde anhand verschiedener Schüttbett-Varianten angewendet und für unterschiedliche Temperaturniveaus verifiziert. Darüber hinaus wurde das phänomenologische Modell in eine benutzerdefiniterte Materialroutine implementiert, um vollständig gekoppelte thermo-mechanische FE-Analysen durchführen zu können.
Die Grenzfläche zwischen Granulat und Behälterwand wird durch ein Wärmeübergangsmodell dargestellt, welches die Wärmeleitung im Kontaktbereich bei unterschiedlichen Spannungen und Temperaturen berücksichtigt. In einer Vergleichsstudie wurden die Ergebnisse der Simulation auf Basis des phänomenologischen Modells mit experimentellen Ergebnissen verglichen. Dabei hat sich gezeigt, dass der vorliegende Modellierungsansatz für die thermo-mechanische Analyse eines Fusionsreaktorblankets geeignet ist.
Abschließend wird gezeigt, dass die in der vorliegenden Dissertation entwickelten numerischen Methoden eine effiziente Analyse von HCPB-Blankets ermöglichen und somit ein wichtiges Werkzeug in Hinblick auf das Design derartiger Bauteile darstellen. Darüber hinaus liefert die vorliegende Arbeit die Grundlage, um weitere experimentelle Daten, wie z.B. zum Schwellen oder zur Degradation durch Bestrahlung in das vorhandene Materialmodell für Schüttbetten zu implementieren.

Working as tritium breeder and neutron multiplier materials in Helium Cooled Pebble Bed (HCPB) blankets in fusion reactors, pebble beds are not only subject to severe conditions, but due to their discrete nature, also have complex behaviour. Pebble beds are composed of nearly spherically shaped pebbles. One of the most important issues in HCPB blankets is that the thermal conductivity of the pebble beds changes with the compressive stress state, the latter being introduced by thermal expansion of the pebble beds during operation. Therefore, a material model for describing their fully coupled thermo-mechanical response to the external excitation is essential to check the requirements in the design and analysis of HCPB blankets.
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In this dissertation, a numerical simulation scheme for pebble beds under fusion-relevant conditions has been developed. Ceramic breeder and beryllium pebble beds are modelled by means of discrete element and phenomenological approaches. Moreover, the utilization of the available experimental results is also presented in this strategy. In the first approach, we consider each individual pebble as one element obeying equilibrium conditions under contact forces. We study not only the rearrangement of particles but also the overall behaviour of an assembly under the action of the macroscopic compressive stresses. Using random close packing as initial configurations, the discrete element simulation of the uniaxial compression test has been quantitatively compared to experiments. This method yields the distribution of the inter-particle contact forces. We also study the micro-macro relations to relate the microscopic information, such as the maximum contact force and the coordination number inside the assembly, to the macroscopic stress variables.
Assuming a pebble bed is a continuum medium, the phenomenological model, as the second approach, describes the typical overall behaviour of the material under fusion-relevant conditions. With the proper material model, finite element analyses of structures containing pebble beds can be performed. In the present phenomenological model, the thermo-mechanical response of a pebble bed is represented by a nonlinear elasticity law, a modified Drucker-Prager-Cap model and a strain-dependent thermal conductivity. The material parameters in the phenomenological model have been successfully identified from the available experimental results. This customized method has been used for different types of pebble beds, and this method has been verified along with the present phenomenological model at different bed temperature levels. Moreover, the phenomenological model has been implemented by a user-defined material routine, to provide the possibility to carry out fully coupled thermo-mechanical finite element analyses.
For the interfacial region between the pebble beds and container wall, a heat transfer model was proposed to take into account the thermal contact conductance at different temperatures and stresses. Finally, a benchmark exercise has been carried out on the basis of the present phenomenological model. The results from the simulation have been compared to the experimental data, showing that the present modelling is suitable for thermo-mechanical analyses of fusion blankets.
It will also be shown that for the design and analysis of HCPB blankets, the numerical tools developed in this dissertation are efficient and important. Furthermore, this work also provides a framework to implement further experimental data, such as swelling and degradation of the pebble beds under irradiation, into the material model.
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