Effiziente Finite-Element-Modellierung gekoppelter starrer und flexibler Strukturbereiche bei transienten Einwirkungen [online]

Kurzfassung

Die Kombination komplizierter Geometrien und Randbedingungen,
aufwendiger Materialmodelle sowie der Wunsch nach hoher
Berechnungsgenauigkeit führen insbesondere bei der Simulation
transienter Vorgänge in der Strukturmechanik auf anspruchsvolle
numerische Modelle mit sehr vielen Freiheitsgraden. Der dabei
erforderliche hohe numerische Berechnungsaufwand schränkt die
Anwendungen oft ein, insbesondere Langzeituntersuchungen bei
transienter Belastung können kaum durchgeführt werden. Der
infolge einer feinen numerischen räumlichen Diskretisierung
hervorgerufene Berechnungsaufwand läÿt sich partiell durch
Ersatz von Bereichen mit geringen zeitlichen Änderungen in der
Beanspruchung durch Starrkörper erheblich vermindern, da
hierdurch die Anzahl der Unbekannten deutlich reduziert wird.
Damit einher geht auch eine bessere Überschaubarkeit des
Simulationsmodells, was sowohl für statische als auch für
dynamische Probleme von Bedeutung ist.
In der vorliegenden Arbeit werden zunächst verschiedene
Möglichkeiten der Modellierung von isolierten Starrkörpern
innerhalb flexibler Strukturbereiche für statische
Finite-Elemente Berechnungen miteinander verglichen. ... mehrDie
Starrkörper sind aus Volumenelementen aufgebaut. Ihre Position
wird durch 3 Verschiebungsfreiheitsgrade für einen Referenzpunkt
festgelegt. Die Ausrichtung im Raum ist über den Rotationstensor
zur Referenzkonfiguration definiert. Die Starrkörper werden
mittels geometrisch nichtlinearer Verschiebungszwangsbedingungen
mit den flexiblen Strukturbereichen verbunden. Die
Parametrisierung der endlichen Rotationen erfolgt über den
multiplikativen Update des Rotationstensors.
Bei Erweiterung auf transiente, zeitvariante Probleme wird als
Zeitintegrationsverfahren die von Simo et.al. vorgeschlagene
Energie-Impuls Methode gewählt. Sie erfüllt für konservative
Systeme die Impuls- und Drehimpulserhaltung und, im Gegensatz
zur ähnlich aufgebauten impliziten Mittelpunktsregel, auch die
Energieerhaltung im Zeitschritt. Die für Langzeitsimulationen
wichtige Eigenschaft der numerischen Stabilität ist für beide
Verfahren sehr hoch.
Zur Einhaltung der Zwangsbedingungen zwischen flexiblen und
starren Strukturbereichen findet eine Transformation auf
Minimalkoordinaten, auch 'Master-Slave-Konzept' genannt, statt.
Die hohe Effizienz der Methode resultiert daraus, daß die
diskretisierte Struktur auf die minimal erforderliche Anzahl von
Freiheitsgraden bezüglich der gewählten Diskretisierung
reduziert wird.
Die Ermittlung von Masse, Schwerpunkt und Massenträgheitstensor
mit Hilfe der FE-Diskretisierung, sowie die zur Erfüllung der
mechanischen Erhaltungssätze notwendigen Annahmen werden
ausführlich diskutiert. Das vorgestellte Konzept wird auf die
Simulation starr-flexibler Systeme in punktsymmetrischen
Potentialfeldern erweitert.
Ein weiterer Schwerpunkt der Arbeit ist die Entwicklung eines
Kriteriums zur automatischen Erkennung von ursprünglich
flexiblen Bereichen, die aufgrund ihres Verformungsverhaltens im
Ablauf einer transienten Berechnung zur Reduktion zu
Starrkörpern geeignet sind. Es werden Formulierungen
vorgeschlagen, die eine weitestgehende Erfüllung der
Erhaltungssätze während des automatischen Starrsetzens flexibler
Strukturbereiche ermöglichen.
An numerischen Beispielen werden die Funktionsfähigkeit und
Zuverlässigkeit der vorgestellten Konzepte erläutert, sowie die
Grenzen aufgezeigt.

Abstract

The combination of complicated geometries and boundary
conditions, complex material models as well as the need for high
numerical accuracy lead, especially in transient analysis to
sophisticated numerical models with a large number of degrees of
freedom. The high numerical effort needed for the analysis often
restricts the applications; especially long time computations
with transient loading lead to problems. The computational
effort caused mainly by a fine spatial discretization can be
significantly reduced by partially replacing parts with small
changes in strains resp. small strains by corresponding
rigid bodies. This leads to a noticeable reduction of the number
of equations and is accompanied by an enhanced simplicity of the
model, which is important for static and dynamic analysis.
Within the thesis, first different possibilities of modeling
isolated rigid bodies within flexible structures in static
Finite Element analysis are compared to each other. The
rigid parts are based on volume elements. The position of each
rigid body is determined by the 3 translations at an arbitrary
reference point and the orientation is defined by the rotation
tensor to a reference configuration. The connection of the rigid
bodies to the flexible structures is achieved by geometrically
nonlinear constraint conditions.
The rotation tensor, which describes finite rotations, is
updated with a multiplicative procedure.
For transient problems the so-called 'Energy Momentum Method'
(EMM) proposed by Simo et al. is chosen as time integration
scheme. This method fulfills linear and angular momentum and, in
contrast to the implicit midpoint-rule, energy within the time
step is conserved for conservative systems. Both methods, EMM
and midpoint-rule have high numerical stability, which is an
important property for long time numerical simulations.
In order to enforce the satisfaction of the constraint
conditions a transformation to minimal coordinates (also called
master slave concept) is taken. The high efficiency of
this procedure results from the optimal reduction of the number
of degrees of freedom of the discretized structure.
The computation of mass, center of mass and inertia tensor using
Finite Element discretization and the assumptions to enable the
conservation properties are discussed in detail. The proposed
concept is also applied to the simulation of rigid - flexible
systems in central force fields.
Another focus is on the development of a criterion for the
automatic detection of flexible structural parts within a
transient computation that are suited to be treated as rigid
bodies. A formulation is proposed that leads to an almost
perfect fulfillment of the mechanical conservation laws within
the change from flexible behavior to rigid bodies.
Numerical examples with emphasis on the numerical stability and
the conservation of energy as well as the general functionality
and the limitations are discussed on the basis of different
geometrical nonlinear 3D continuum problems.