Varianten des 4-Punkt-Schemas

Unterteilungsalgorithmen für Kurven werden im Computer Aided Design, der Animation von Objekten und der Computergrafik immer beliebter. Sie sind leicht zu implementieren und meistens effizienter als traditionelle Methoden zur Generierung von Kurven wie zum Beispiel die Spline-Interpolation. In dieser Arbeit wird ein interpolierender und konvexitätserhaltender geometrischer Unterteilungsalgorithmus auf Glattheit untersucht. Der Algorithmus arbeitet auf einem streng konvexen Polygon mit frei wählbaren Tangenten. Zunächst wird anhand eines Gegenbeispiels gezeigt, dass der Algorithmus im allgemeinen keine glatte Kurve erzeugt. Darauf aufbauend wird eine einschränkende Bedingung an die Eingabe festgelegt, die das Gegenbeispiel ausschließt. Mit dieser Bedingung und zwei weiteren Forderungen wird gezeigt, dass der Algorithmus C1-stetige Kurven erzeugt. Es wird gezeigt, dass neue Punkte in einem bestimmten Bereich eingefügt werden und ein Ergebnis von Paluszny et al. angewandt. Die beiden zusätzlichen Forderungen werden experimentell untersucht. Damit wird der Grundstein für die weitere Untersuchung der Forderungen gelegt. Mit dem Ergebnis von Paluszny et al. ... mehrwird anschließend ein Schema konstruiert, welches ebenfalls interpolierend und konvexitätserhaltend ist, und das per Konstruktion C1-stetige Kurven erzeugt.