Abstract:
Die Bruteinheiten sind die zentralen Komponenten des sogenannten Helium Cooled Pebble Bed (HCPB) Brut Blankets. Diese Komponenten erfüllen zwei Schlüsselfunktionen eines nuklearen Fusionsreaktors: Erbrüten des benötigten Tritiums, um eine Selbstversorgung des Reaktors mit Tritium zu erreichen, und Extrahieren von Wärme, die zur Erzeugung von Elektrizität genutzt werden kann.
Die Bruteinheiten bestehen aus einem Schüttbett aus Lithium-Orthosilikat (Li4SiO4) als Tritium-Brutmaterial und einem Beryllium Schüttbett als Neutronen-Multiplikator. Eine Besonderheit, die in den Schüttbetten auftritt, sind stark nichtlineare thermo-mechanische Phänomene unter Neutronenbestrahlung während des Betriebs. ... mehrDiese Phänomene beeinflussen wiederum die Wärmeübertragungsfähigkeit und somit das Temperaturfeld dieser granularen Materialien. Auf der anderen Seite spielt das Temperaturfeld eine wichtige Rolle bei den zwei vorhergenannten Schlüsselfunktionen des Reaktors, da das Erbrüten von Tritium und die Wärmeübertragung hauptsächlich vom thermo-mechanischen Verhalten dieser Schüttbetten abhängt. Daher ist die korrekte Vorhersage und Kontrolle des thermo-mechanischen Verhaltens ein Schlüsselfaktor für die Umsetzbarkeit dieses Brut Blanket Konzepts.
In dieser Dissertation wurde eine geschlossene Validierungsstrategie zur thermo-mechanischen Validierung der Bruteinheiten entwickelt. Diese Strategie basiert auf der Entwicklung von speziellen Test- und Modellierungswerkzeugen, die zur Qualifikation der thermo-mechanischen Funktionalität dieser Komponenten in einer Out-of-pile Versuchsreihe benötigt werden.
Der Neutronenfluss in den Bruteinheiten erzeugt eine nichthomogene Erwärmung der Schüttbetten, der bei einem Out-of-pile Experiment durch ein externes Heizsystem ersetzt werden muss, wobei die Störung des Schüttbetts möglichst gering zu halten ist. Aus diesem Grund wurde ein Heizsystem entwickelt, das diese volumetrische Heizung simuliert. Dieses Heizsystem basiert auf ohmscher Heizung und linienförmigen Heizelementen, die die punktförmigen Wärmequellen des granularen Materials durch linienförmige Wärmequellen annähern. Diese linienförmigen Wärmequellen repräsentieren „längliche Kügelchen“ in diskreten Positionen, die nahe genug angeordnet sind, um die im funktionalen Material auftretenden thermischen Gradienten zu reproduzieren. Das Heizerkonzept wurde für Li4SiO4 entwickelt und basiert auf einer hexagonalen Matrix-Anordnung von linienförmigen und parallelen Heizelementen mit einem Durchmesser von 1 mm und einem Abstand von jeweils 7 mm. Dasselbe Prinzip kann angewandt werden, um die nukleare Erwärmung in Beryllium Schüttbetten zu reproduzieren, indem man die Abstände und Leistung der Heizelemente anpasst. Ein Satz gleichförmig verteilter Thermoelemente in Quer- und Längsrichtung in der Mittelebene des Schüttbetts ermöglichen eine zweidimensionale Temperaturrekonstruktion der Messebene durch biharmonische Spline-Interpolation.
Dieses Heizsystem wurde in einen relevanten Bereich der Bruteinheit eingebaut und der Konzeptnachweis wurde in einem PRE-test Mock-Up eXperiment (PREMUX) erbracht, das im Rahmen dieser Dissertation entwickelt und gebaut wurde. Die Packungsdichte des Schüttbetts mit und ohne Heizsystem zeigt keinen signifikanten Unterschied, was einem indirekten Nachweis der geringen Störung durch das Heizsystem entspricht. Diese geringe Störung wurde durch in-situ Messungen der effektiven thermischen Leitfähigkeit des Schüttbetts bei Raumtemperatur mit der Hot-Wire-Methode bestätigt, die eine gute Übereinstimmung mit der verfügbaren Literatur zeigt. Stationäre Testreihen mit 5 verschiedenen Heizleistungen, die die höchste zu erwartende Wärmeerzeugung sowie relevante transiente Pulse enthalten, wurde durchgeführt und zeigten, dass das Konzept geeignet ist, die thermischen Gradienten innerhalb des Schüttbetts nachzuahmen. Die zweidimensionale Abbildung der Temperaturverteilung zeigt eine fast symmetrische Verteilung bei jedem Leistungsniveau und es konnten keine signifikanten Unterschiede der Temperatur an der oberen und unteren Oberfläche an der Verbindungsschicht zwischen dem Schüttbettrand und der Testbox von PREMUX beobachtet werden. Daher kann kein deutlicher Effekt in der Temperaturverteilung durch die Bildung möglicher Hohlräume nach mehrmaliger nicht-elastischer Kompression des Schüttbetts beobachtet werden.
Zwei sich ergänzende Methoden wurden mit dem Ziel entwickelt, ein umfassendes Modellierungs-Werkzeug für Vorhersage und Validierungszwecken bereitzustellen. Die erste Methode ist ein deterministisches, vereinfachtes thermo-mechanisches Modell, das in dem kommerziellen Finite–Elemente-Code ANSYS implementiert ist. Dieses Modell repräsentiert grundlegende Phänomene innerhalb des Schüttbetts: Nichtlineare Elastizität, Drucker-Prager Cap Plastizität, eine nicht-assoziatives Fließgesetz und ein anisotropes Verfestigungsgesetz. Eine erste Validierung des Modells anhand des Vergleichs der einachsigen Kompressionsspannung von in der Literatur vorhandenen einachsigen Kompressionstests mit der Dehnung des Schüttbetts bei verschiedenen Temperaturen zeigt eine gute Übereinstimmung (root mean square errors (RMSE) < 10%). Die Anwendung des Modells auf PREMUX hat ebenfalls eine im Allgemeinen gute Übereinstimmung der Temperaturverteilungen, die während der Experimentdurchführung mit PREMUX aufgezeichnet wurden, gezeigt. Die vorhergesagten hydrostatischen Spitzendrücke betragen etwa ~2.1 MPa und treten um den zentralen Heizer und die Thermoelemente auf, wohingegen im Volumen des Schüttbetts die maximalen Werte bei etwa 1.4 MPa liegen. Laut Literatur entsprechen solche hydrostatischen Drücke einer maximalen Kontaktkraft der Kügelchen von 2~3 N, was unterhalb der bekannten durchschnittlichen Zerdrückungs-Last dieser Kügelchen ist. Daher wird ein geringer Anteil an zerbrochenen Kügelchen in PREMUX erwartet, was später durch eine Analyse der Kügelchen nach Beendigung des Experiments bestätigt wurde.
Der zweite Modellierungs-Ansatz basiert auf einer probabilistischen Finite-Elemente-Methode, die die inhärenten Unsicherheiten der Eingangsparameter des Modells berücksichtigt und erlaubt, eine stochastische Sensitivitätsanalyse durchzuführen, um statistische Informationen über die Ausgänge der Modells zu erhalten. Dieser Ansatz ermöglicht die formale Validierung des Modells durch die Definition eines Kriteriums basierend auf statistischen Daten von Modell und Experiment. Diese Vorgehensweise wurde in einem thermischen Modell von PREMUX in ANSYS und dem DesignXplorer-Modul implementiert. Nach der Bestimmung und Charakterisierung der stochastischen Eingangsparameter des Modells wurde ein Design of Experiments (DoE) für jedes Leistungs-Level des Heizsystems durchgeführt, um einen Satz von Designpoints zu erhalten, der in einem weiteren Schritt dazu genutzt wurde, ein Response-Surface mithilfe von geeigneten Interpolationsverfahren (Meta-Modelle) für jeden Modellausgang aufzubauen. Ein Modellausgang entspricht dabei jeweils einer Temperatur des Schüttbetts in der Messebene von PREMUX. An diesen Punkten ersetzen die Meta-Modelle das Finite-Elemente-Modell und tausende Berechnungen können durchgeführt werden, um stochastische Stichproben zu erzeugen und auf diese Weise die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen der Modellausgänge zu erhalten. Als Validierungskriterium wird die Steigung einer linearen Regression zwischen den stochastischen Modellausgängen und den Vergleichswerten aus dem PREMUX Experiment vorgeschlagen, welches einen quantitativen Übereinstimmungswert (1:1) und eine statistische Signifikanz (95% Konfidenz) gibt.
Abstract (englisch):
The Breeder Units are the core components of the so-called Helium Cooled Pebble Bed (HCPB) breeding blanket. These components are responsible for 2 key functions of a nuclear fusion reactor, namely the breeding of the necessary tritium to reach the reactor tritium self-sufficiency and extracting high grade heat to be used for the production of electricity.
The Breeder Units contains pebble beds of lithium orthosilicate (Li4SiO4) as tritium breeder material and beryllium as neutron multiplier. One characteristic is the highly nonlinear thermo-mechanical phenomena occurring in these pebble beds under neutron irradiation during the reactor operation. ... mehrThese phenomena is in turn influencing the heat transfer capabilities and therefore of the temperature field in these granular materials. On the other side, the temperature field plays a fundamental role in the 2 aforementioned key functions of the reactor, as the tritium breeding and the heat transfer mostly depends on the thermo-mechanics of these pebble beds. Therefore the correct prediction and control of these thermo-mechanics is a key factor in the feasibility of this breeding blanket concept.
In this dissertation a closed validation strategy for the thermo-mechanical validation of the Breeder Units has been developed. This strategy is based on the development of dedicated testing and modeling tools, which are needed for the qualification of the thermo-mechanical functionality of these components in an out-of-pile experimental campaign.
The neutron flux in the Breeder Units induces a nonhomogeneous volumetric heating in the pebble beds that must be mimicked in an out-of-pile experiment with an external heating system minimizing the intrusion in the pebble beds. Therefore, a heater system that simulates this volumetric heating has been developed. This heater system is based on ohmic heating and linear heater elements, which approximates the point heat sources of the granular material by linear sources. These linear sources represent “linear pebbles” in discrete locations close enough to relatively reproduce the thermal gradients occurring in the functional materials. The heater concept has been developed for the Li4SiO4 and it is based on a hexagonal matrix arrangement of linear and parallel heater elements of Ø1 mm separated by 7 mm. The same principle can be applied to reproduce the nuclear heating in the beryllium pebble bed by adjusting the distances and power of the heating elements. A set of uniformly distributed thermocouples in the transversal and longitudinal direction in the pebble bed midplane allows a 2D temperature reconstruction of that measurement plane by means of biharmonic spline interpolation.
This heating system has been implemented in a relevant Breeder Unit region and its proof-of-concept has been tested in a PRE-test Mock-Up eXperiment (PREMUX) that has been designed and constructed in the frame of this dissertation. The packing factor of the pebble bed with and without the heating system does not show significant differences, giving an indirect evidence of the low intrusion of the system. Such low intrusion has been confirmed by in-situ effective thermal conductivity measurements of the pebble bed at room temperature by hot wire method, showing a good agreement with the available literature. Steady state runs at 5 heating power levels encompassing the highest heat generation to be expected in the BU and relevant transient pulses have been performed, demonstrating the suitability of the concept to mimic the thermal gradients in the pebble beds. The 2D thermal map of the pebble bed at any power level has revealed a mostly symmetric distribution and no significant differences could be observed between the temperature read on the top and bottom surfaces at the interface layer between the pebble bed boundary and the test box of PREMUX. Therefore, no significant effect can be observed in the temperature distribution due to the potential gap formed after successive inelastic compressions of the pebble bed.
As a provision of modeling tools, two complementary approaches have been developed, aiming at giving a comprehensive modeling tool for prediction and validation purposes. The first is a deterministic, simplified thermo-mechanical model implemented in the commercial finite element code ANSYS. This model represents basic phenomena in the pebble beds, namely nonlinear elasticity, Drucker-Prager Cap plasticity, a non-associative flow rule and an isotropic hardening law. Preliminary validation of the model with the available literature on uniaxial compression tests comparing the axial compression stress against pebble bed strain at difference temperatures has shown a good agreement (root mean square errors <10%). The application of the model to PREMUX has shown a good general agreement as well with the temperature distribution dataset obtained during the experimental campaign with PREMUX. The predicted peak hydrostatic pressures are about ~2.1 MPa and are located around the central heaters and thermocouples, while the maximum values for the bulk of the pebble bed are about 1.4 MPa. According to the literature, such hydrostatic stress represents a maximum contact force in the pebbles of 2~3 N, which is lower than the known average crush load for these pebbles. Therefore, a very low cracking amount of the pebbles is to be expected in PREMUX, which has been later confirmed by post-mortem analyses in the decommissioned pebbles from PREMUX.
The second modeling approach is based on a probabilistic finite element method, which takes into account the inherent uncertainties of the model’s input parameters and permits running a stochastic sensitivity analysis to obtain statistical information about the model outputs. Such an approach permits a formal validation of the model by defining a metric based on statistical data from both the model and the experiment. This approach has been implemented to a thermal model of PREMUX developed with ANSYS and its DesignXplorer module. After the determination and characterization of the stochastic model input parameters, computational Design of Experiments (DoE) have been run for each power level of the heating system to obtain a set of design points, which are used in a further step to build response surfaces by appropriate interpolation schemes (meta-models) for each model output, corresponding to the temperatures of the pebble bed at the measurement plane of PREMUX. At this point, the meta-models replace the finite element model and thousands of stochastic sampling runs can be performed, obtaining in this way the probabilistic density functions of the model outputs. As validation metric, the slope of a linear regression between the stochastic model outputs and the benchmark values obtained in PREMUX is proposed, which has given a quantitative value of the agreement (1:1) and its statistical significance (95% confidence).
