Abstract:
In dieser Arbeit wurden zwei experimentelle Techniken zum Studium der Dynamik atomarer Tunnelsysteme in ungeordneten AlOₓ-Schichten angewandt. Einzelne Tunnelsysteme konnten dabei im etwa 2 nm dünnen AlOₓ des Josephson-Kontaktes eines supraleitenden Qubits charakterisiert werden. Die Zustandsdichte der Tunnelsysteme wurde im 26 nm dünnen AlOₓ der Plattenkondensatoren, integriert in supraleitende planare Hochfrequenz-Resonatoren, studiert.
Die Beschreibung einzelner mikroskopischer Tunnelsysteme anhand des Standard-Tunnelmodells erfolgt zunächst analog zum Modell der ZweiniveauSysteme, wie makroskopische Qubits oder Spins im Magnetfeld. ... mehrTunnelsysteme können dabei sowohl an elektrische, als auch an mechanische Felder koppeln und ihre Relaxationsprozesse können dabei durch die Wechselwirkung mit Phononen, den TS untereinander und überraschenderweise auch durch Quasiteilchen des Al bestimmt werden.
Die Dynamik inkohärenter Fluktuatoren, die auf Zeitskalen von Stunden bis Millisekunden zwischen ihren beiden lokalisierten Zuständen wechseln, wurden mit einem gekoppelten Detektorsystem aus einem supraleitenden Qubit und einem kohärenten TS genauer betrachtet. Der Fluktuator beeinflusst das kohärente Tunnelsystem durch eine lokale mechanische Deformation, sodass die Resonanz des Tunnelsystems entsprechend des lokalisierten Zustandes des Fluktuators zwischen zwei diskreten Resonanzen wechseln kann. Aus dem Telegrafenrauschen der Resonanz des kohärenten Tunnelsystems, in Abhängigkeit der Zeit, kann die Energieaufspaltung des Fluktuators über das Verhältnis der beiden mittleren Aufenthaltszeiten in den lokalisierten Zuständen bestimmt werden. Sehr schnelle Fluktuationsraten, bei denen mit dem Messprotokoll des Qubits beide Resonanzen des Tunnelsystems „parallel“ gemessen werden, können anhand einer speziellen statistischen Analyse der Abfolge der einzelnen Messungen des Qubit-Zustandes bestimmt werden.
Die Zustandsdichte von TS in AlOₓ wurde durch supraleitende planare Hochfrequenz-Resonatoren mit Resonanzen von 0,6-6 GHz untersucht. Eine Diskussion der komplexen dielektrischen Suszeptibilität erfolgte dabei zunächst analog zum Modell der Zweiniveau-Systeme. Der Verlust der Resonatoren, welcher durch den Imaginärteil der Suszeptibilität beschrieben wird, ist durch die große Feldstärke im Dielektrikum der Plattenkondensatoren durch das AlOₓ dominiert. Trotz der homogenen Feldverteilung im AlOₓ erscheint die Leistungsabhängigkeit der resonanten Absorption stärker als das Modell vorschlägt. Berücksichtigt man die nichtlineare Absorption der Tunnelsysteme, wird klar, dass die Auswertung der Resonanzkurven anhand idealer Lorentzkurven nicht korrekt ist. Bei jeder Frequenz der Resonanzkurve wird die Besetzungszahldifferenz der Tunnelsysteme mit der Leistung, die dort auf den Resonator übertragen wird, reduziert. Trägt man nur die Änderung der Amplitude genau bei der Resonanzfrequenz über der Anregungsleistung auf, folgt die erwartete Leistungsabhängigkeit des Modells der Zweiniveau-Systeme.
Die Temperaturabhängigkeit der kritischen Intensität der resonanten Absorption ist außerdem ein Zugang zu den Relaxationsprozessen der Tunnelsysteme, da sie propotional zur Relaxationsrate und der Linienbreite der TS ist. Bei tiefen Temperaturen dominiert die Ein-Phonon-Relaxation. Die Linienbreite wird wiederum durch zwei Prozesse beeinflusst: Zum einen wird sie von der Ein-Phonon-Relaxation begrenzt und zum anderen mit steigender Temperatur durch eine temperaturabhängige, reine Dephasierung aufgrund der spektralen Diffusion dominiert. Direkte Messungen der Temperaturabhängigkeit der Relaxationsraten einzelner TS mit dem Phasen-Qubit von J. Lisenfeld haben dies ebenfalls bestätigt.
Eine breitbandige Bestimmung der effektiven Dichte der TS erfolgt durch die Messung der temperaturabhängigen Frequenzverschiebung der Resonatoren, die durch den Realteil der Suszeptibilität beschrieben wird. Die daraus bestimmte effektive Zustandsdichte der TS wirft noch Fragen auf, da sie für die Messfrequenzen von 0,6-6 GHz von 2·10⁻² bis 3·10⁻³ ansteigt und nicht konstant ist, wie das Modell vorschlägt. Außerdem ist sie 2-3 mal größer als die effektive Dichte ermittelt aus der resonanten Absorption. Letzteres wurde bereits bei Messungen dielektrischer Gläser beobachtet.
Numerische Berechnungen der dielektrischen Antwort erlauben den Vergleich des Modells der Zweiniveau-Systeme mit der Verteilungsfunktion des Standard-Tunnelmodells. Für die betrachteten resonanten Wechselwirkungen mit den Tunnelsystemen sind beide Modelle nahezu deckungsgleich. Dies bestätigt, dass symmetrische Tunnelsysteme diesen Prozess dominieren. Berücksichtigt man außerdem die gemessene Temperaturabhängigkeit der Linienbreite, ergibt diese eine Begrenzung der resonanten Wechselwirkungen bei hohen Temperaturen. Eine weitere Variation des Modells wurde mit einer modifizierten energieabhängigen Dichte der TS, als Ansatzt zur Beschreibung der experimentell bestimmten Variation der effektiven Dichte der TS gezeigt.
Abschließend wird deutlich, dass die ungeordneten AlOₓ-Schichten ebenso wie makroskopische Gläser Defekte enthalten, deren Dichte im Josephson-Kontakt etwa 1,6·10¹⁷ pro K·cm³ beträgt, welche etwas kleiner als in den Plattenkondensatoren mit 8·10¹⁷ TS pro K·cm³ ist. Unklar ist bisher immer noch der Entstehungsprozess der Tunnelsysteme, wo sie sich tatsächlich befinden, und ob man die Stärke der Wechselwirkungen von Tunnelsystemen mit ihrer Umgebung durch verschiedene Herstellungsprozesse einstellen kann. In diesem Zusammenhang gibt es bereits Messungen, bei denen sowohl Struktur und Stöchiometrie mittels Transmissionselektronenmikroskopie, als auch dielektrische Messungen der AlOₓ Schichten durchgeführt werden.
Ein Ansatz zur gezielten Manipulation der bereits betrachteten Tunnelsysteme sind Kreuzexperimente mit hochfrequentem Ultraschall, sowohl bei der Detektion einzelner Tunnelsysteme mit dem Qubit, als auch bei der Messung der Zustandsdichte von Tunnelsystemen mit den Resonatoren.
Abstract (englisch):
In this work, two different projects are presented to study the dynamics of atomic tunneling systems in disordered thin-film AlOₓ. Single atomic tunneling systems in 2 nm thin-film AlOₓ layers of Josephson contacts in phase qubits are studied. Probing the density of tunneling systems in 26 nm thick dielectric AlOₓ is realized by the integration of plate capacitors into high frequency superconducing resonators.
The description of individual microscopic tunneling systems based on the standard tunneling model is initially analogous to the model of the two-level systems, such as macroscopic qubits or spins in the magnetic field. ... mehrTheir relaxation processes are considered by the interaction with phonons, tunneling systems and quasiparticles from the Al electrodes.
Incoherent fluctuators toggling on time scales from hours to milliseconds between their two localized states are detected by a coupled system consisting of a phase qubit and a coherent tunneling system. The fluctuator influences the coherent tunneling system by a local mechanical deformation toggling the resonance of the tunneling system between two discrete resonances corresponding to the localized state of the fluctuator. From the telegraph noise of the resonance of the coherent tunneling system as a function of time, the energy splitting of the fluctuator can be determined by the ratio of the two mean periods of residence in the localized states. Very fast fluctuation rates where both resonances of the tunneling system are measured "parallel" on the time scale of the measurement protocol of the qubit, are determined by means of a special statistical analysis of the sequence of the individual measurements of the qubit state.
The density of tunneling systems in thin-film AlOₓ has been investigated by superconducting planar high frequency resonators with resonances of 0,6-6 GHz, where the complex dielectric susceptibility is initially considered analogous to the model of two-level systems. The loss of the resonators, which is described by the imaginary part of the susceptibility, is predominantly dominated by the AlOₓ due to the large field inside the dielectric of the plate capacitors. The power dependency of the resonant absorption appears to be stronger than the model predicts despite the homogeneous field distribution in AlOₓ. If the non-linear absorption of the tunneling systems is taken into account, it is evident, that the evaluation of the resonance curves on the basis of ideal lorentzian shaped curves is not correct. The amplitude exactly at resonance versus the excitation power in contrast exactly follows the expected dependency.
The temperature dependence of the critical intensity of the resonant absorption also allows access to the relaxation
processes of the tunneling systems, since it is propotional to the relaxation rate, and the dephasing rate. At low temperatures, the one-phonon relaxation dominates. The line width of the tunneling systems is limited by the energy relaxation due to the one-phonon processes, and has a temperature-dependent pure dephasing, as also confirmed by J. Lisenfeld with the temperature dependence of the relaxation rates of individual tunneling systems, measured by the phase qubit.
A broadband determination of the effective density of the tunneling systems is made by measuring the temperature-dependent frequency shift of the resonators, which is described by the real part of the dielectric function. This effective density of tunneling systems still raises questions, since it increases in the range of 0,6-6 GHz from 2·10⁻³ to 3·10⁻³, and is not constant, as suggested by the model. Furthermore, it is 2-3 times larger than the effective density from the resonant absorption, which has already been observed in measurements of dielectric glasses.
Numerical calculations of the dielectric response allow the comparison of the model of the two-level systems with the distribution of tunneling systems according to the standard tunnelingmodel. For the resonant interactions with the tunneling systems considered, both models are almost identical, confirming that this process is dominated by symmetrical tunneling systems. Taking into account the measured temperature dependence of the line width, this results in a high temperature cutoff of the resonant process. An additional modification of the model in this context was introduced by an energy-dependent density of the tunneling systems, motivated by the experimental fact of an increasing effective density of TS with increasing frequency of measurement.
Finally, it becomes evident that the thin-film disordered AlOₓ as well as macroscopic glasses, both contain defects, that can be identified using the tunneling model. The density of these defects inside the Josephson junction is of the order of 1,6·10¹⁷ per K·cm³, which is less than the amount of 8·10¹⁷ TS per K·cm³ inside the plate capacitors. It is still in progress, how the tunneling systems are formed, where they are located, and whether the interactions of tunneling systems with each other, with phonons and with electrons can be adjusted by different fabrication processes. In this context, there exists already a project, in which both the structure and stoichiometry will be examined by means of transmission electron microscopy as well as dielectric measurements of thin-film AlOₓ will be performed.
One approach for the targeted manipulation of the tunneling systems, already considered, are cross-experiments with high-frequency ultrasound, both in the detection of individual tunnel systems with the Qubit as well as in the measurement of the distribution of tunneling systems with the resonators.
