Nonparametric Identification of nonlinear dynamic Systems

In der vorliegenden Arbeit wird eine nichtparametrische Identifikationsmethode für stark nichtlineare Systeme entwickelt, welche in der Lage ist, die Nichtlinearitäten basierend auf Schwingungsmessungen in Form von allgemeinen dreidimensionalen Rückstellkraft-Flächen zu rekonstruieren ohne Vorkenntnisse über deren funktionale Form. Die Vorgehensweise basiert auf nichtlinearen Kalman Filter Algorithmen, welche durch Ergänzung des Zustandsvektors in Parameterschätzer verwandelt werden können. In dieser Arbeit wird eine Methode beschrieben, die diese bekannte parametrische Lösung zu einem nichtparametrischen Verfahren weiterentwickelt. ... mehrDafür wird ein allgemeines Nichtlinearitätsmodell eingeführt, welches die Rückstellkräfte durch zeitvariable Koeffizienten der Zustandsvariablen beschreibt, die als zusätzliche Zustandsgrößen geschätzt werden. Aufgrund der probabilistischen Formulierung der Methode, können trotz signifikantem Messrauschen störfreie Rückstellkraft-Charakteristiken identifiziert werden. Durch den Kalman Filter Algorithmus ist die Beobachtbarkeit der Nichtlinearitäten bereits durch eine Messgröße pro Systemfreiheitsgrad gegeben. Außerdem ermöglicht diese Beschreibung die Durchführung einer vollständigen Identifikation, wobei die restlichen konstanten Parameter des Systems zusätzlich geschätzt werden. Die Leistungsfähigkeit des entwickelten Verfahrens wird anhand von virtuellen und realen Identifikationsbeispielen nichtlinearer mechanischen Systeme mit ein und drei Freiheitsgraden demonstriert.

A nonparametric identification method for highly nonlinear systems is presented that is able to reconstruct the underlying nonlinearities in form of three-dimensional generalized restoring force surfaces using vibration measurements without a priori knowledge of the describing nonlinear functions. The approach is based on nonlinear Kalman Filter algorithms using the well-known state augmentation technique that turns the filter into a dual state and parameter estimator, of which an extension towards nonparametric identification is proposed in the present thesis. A general nonlinearity model is introduced by describing the restoring forces via time-variant linear coefficients of the state variables, which are estimated as augmented states. ... mehrDue to the probabilistic rigour of the procedure, noisefree restoring force characteristics are reconstructed even in the presence of significant measurement noise. Thanks to the Kalman Filter algorithm, observability is provided using only one measured quantity per degree of freedom, and the approach can be integrated in a full identification workflow, where the parametric identification of a priori known functions of the system is carried out as well. The effectiveness of the proposed technique is demonstrated on virtual and real-life identification examples of one and three degree of freedom nonlinear mechanical systems.