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Error analysis of splitting methods for wave type equations

Eilinghoff, Johannes

Abstract:

In dieser Doktorarbeit analysieren wir Splittingverfahren für zwei wellenartige Gleichungen.
Wir untersuchen das Lie- und das Strangsplitting für die kubisch nichtlineare Schrödingergleichung auf dem Ganzraum und dem Torus in bis zu drei Raumdimensionen. Wir beweisen, dass das Strangsplitting in L2 mit Ordnung 1+θ für Anfangsfunktionen in H2+2θ mit θ(0,1) konvergiert und dass beide Splittingverfahren mit Ordnung eins für Anfangsfunktionen in H2 konvergieren. Wir bestätigen die theoretischen Konvergenzordnungen durch numerische Experimente.
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Abstract (englisch):

In this PhD thesis we analyse splitting methods for two wave type equations.
We investigate the Lie and the Strang splitting for the cubic nonlinear Schrödinger equation on the full space and on the torus in up to three spatial dimensions. We prove that the Strang splitting converges in L2 with order 1+θ for initial functions in H2+2θ with θ(0,1) and that both splitting schemes converge with order one for initial functions in H2. We confirm the theoretical convergence orders by numerical experiments.
Furthermore, we analyse an alternating direction implicit time splitting scheme for the Maxwell equations with sources, currents and conductivity. ... mehr

Zugehörige Institution(en) am KIT Institut für Analysis (IANA)
Publikationstyp Hochschulschrift
Publikationsjahr 2017
Sprache Englisch
Identifikator urn:nbn:de:swb:90-750707
KITopen-ID: 1000075070
Verlag Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
Umfang 215 S.
Art der Arbeit Dissertation
Fakultät Fakultät für Mathematik (MATH)
Institut Institut für Analysis (IANA)
Prüfungsdatum 12.07.2017
Schlagwörter Nonlinear Schrödinger equation, Maxwell equations, Splitting, ADI scheme, Error analysis, Stability, Convergence order, Interpolation, Divergence conditions
Nachgewiesen in OpenAlex
Referent/Betreuer Schnaubelt, R.

Volltext §
DOI: 10.5445/IR/1000075070
Seitenaufrufe: 453
seit 04.05.2018
Downloads: 1090
seit 10.10.2017
Cover der Publikation
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