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DOI: 10.5445/IR/1000075070

Error analysis of splitting methods for wave type equations

Eilinghoff, Johannes

Abstract:
In dieser Doktorarbeit analysieren wir Splittingverfahren für zwei wellenartige Gleichungen.
Wir untersuchen das Lie- und das Strangsplitting für die kubisch nichtlineare Schrödingergleichung auf dem Ganzraum und dem Torus in bis zu drei Raumdimensionen. Wir beweisen, dass das Strangsplitting in $L^2$ mit Ordnung $1+\theta$ für Anfangsfunktionen in $H^{2+2\theta}$ mit $\theta\in (0,1)$ konvergiert und dass beide Splittingverfahren mit Ordnung eins für Anfangsfunktionen in $H^2$ konvergieren. Wir bestätigen die theoretischen Konvergenzordnungen durch numerische Experim ... mehr

Abstract (englisch):
In this PhD thesis we analyse splitting methods for two wave type equations.
We investigate the Lie and the Strang splitting for the cubic nonlinear Schrödinger equation on the full space and on the torus in up to three spatial dimensions. We prove that the Strang splitting converges in $L^2$ with order $1+\theta$ for initial functions in $H^{2+2\theta}$ with $\theta\in (0,1)$ and that both splitting schemes converge with order one for initial functions in $H^2$. We confirm the theoretical convergence orders by numerical experiments.
Furthermore, we analyse an altern ... mehr


Zugehörige Institution(en) am KIT Institut für Analysis (IANA)
Publikationstyp Hochschulschrift
Jahr 2017
Sprache Englisch
Identifikator URN: urn:nbn:de:swb:90-750707
KITopen ID: 1000075070
Verlag Karlsruhe
Umfang 215 S.
Abschlussart Dissertation
Fakultät Fakultät für Mathematik (MATH)
Institut Institut für Analysis (IANA)
Prüfungsdatum 12.07.2017
Referent/Betreuer Prof. R. Schnaubelt
Schlagworte Nonlinear Schrödinger equation, Maxwell equations, Splitting, ADI scheme, Error analysis, Stability, Convergence order, Interpolation, Divergence conditions
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