Tools and Algorithms on Real Numbers for Signal Machines

Signalmaschinen sind eine Verallgemeinerung von Zellularautomaten, welche Berechnungen auf dem reellen Zahlenstrahl durchführen, indem sie dimensionslose Signale mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten entlang des Strahls senden, anstatt diskrete Zellen zu verwenden. Wenn mehrere Signale kollidieren, können sie entfernt, ihre Geschwindigkeit verändert oder neue Signale erzeugt werden. Wir präsentieren Algorithmen, die dieses Berechnungsmodell, auch genannt abstrakte geometrische Berechnung, für eine Vielzahl von Problemen benutzen. Wir manipulieren und sortieren Intervalle, führen eine Reihe arithmetischer Operatoren aus, entwerfen verschiedene Zahlendarstellungen, sowie Techniken, um zwischen ihnen zu wechseln und führen Verallgemeinerungen vom Diskreten in das ontinuierliche in anderen Bereichen wie formalen Sprachen durch.

Signal machines are a generalization of cellular automata which, instead of using discrete cells, perform computations on the real number line by sending mensionless signals with varying velocities along the line. Whenever multiple signals collide, we can delete them, change their velocity or create new signals. We present algorithms using this computational model, also called abstract geometrical computation, to perform a variety of tasks. We manipulate and sort intervals, execute a range of arithmetic operators, outline various number representations as well as techniques to switch between them and perform generalizations from the discrete to the continuous realm in other areas like formal languages.