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DOI: 10.5445/IR/1000088935
Veröffentlicht am 07.01.2019

Fehleranalyse von auf trigonometrischen Integratoren basierenden Splittingverfahren für hochoszillatorische, semilineare Probleme

Buchholz, Simone Franziska

Abstract:
Die Simulation hochoszillatorischer Phänomene ist in vielen Bereichen der Naturwissenschaften und Technik von großer Bedeutung, beispielsweise in der Moleküldynamik, bei elektromagnetischen Wechselwirkungen oder in der Astrophysik. Zur mathematischen Modellierung hochoszillatorischer Phänomene werden Differentialgleichungen verwendet. Die Lösung einer solcher Gleichung lässt sich häufig nicht exakt berechnen. Klassische, explizite Approximationsverfahren wie das Störmer-Verlet-Verfahren beruhen auf der Taylorentwicklung der exakten Lösung. Die Stabilitäts- und Fehleranalyse solcher Verfahren gelingt nur, wenn das Produkt aus verwendeter
Schrittweite und größter Frequenz des Systems klein ist. Die größten Frequenzen eines hochoszillatorischen Problems sind jedoch typischerweise sehr viel größer als die gewünschte Schrittweite. Um sinnvolle Approximationen mit einem expliziten, klassischen Verfahren zu
berechnen, muss daher eine äußerst starke Schrittweiteneinschränkung in Kauf genommen werden.

Die Instabilität klassischer Integrationsverfahren motivierte die Entwicklung neuer spezieller Verfahren für die numerische Zeitintegr ... mehr


Zugehörige Institution(en) am KIT Institut für Angewandte und Numerische Mathematik (IANM)
Publikationstyp Hochschulschrift
Jahr 2019
Sprache Deutsch
Identifikator URN: urn:nbn:de:swb:90-889350
KITopen-ID: 1000088935
Verlag Karlsruhe
Umfang VI, 109 S.
Abschlussart Dissertation
Fakultät Fakultät für Mathematik (MATH)
Institut Institut für Angewandte und Numerische Mathematik (IANM)
Prüfungsdatum 06.11.2018
Referent/Betreuer Prof. M.Hochbruck
Schlagworte Splittingverfahren, trigonometrische Integratoren, exponentieller Integrator, hochoszillatorische Probleme, Differentialgleichung zweiter Ordnung, Konvergenzanalyse, partielle Summation
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