Abstract:
Das Anlegen eines elektrischen Feldes an Materialien hat eine faszinierende Wirkung. Unterschiedliche Werkstoffklassen sind einem externen elektrischen Feld entweder als ein Teil der Verarbeitung oder aufgrund der alleinigen Applikation ausgesetzt. Wenn das elektrische Feld für die Verarbeitung verwendet wird, kann dieses die Mikrostruktur in Metallen, Legierungen, Keramiken und Polymeren verändern, wodurch die physikalischen Eigenschaften verändert werden. Alternativ können mehrere Einsatzmöglichkeiten wie beispielsweise der Einsatz in elektronischen Geräten dazu führen, dass Materialien als Komponenten verwendet werden, die täglich intensiven Stromstärken ausgesetzt sind. ... mehrEine ständige Verlagerung der Atome kann zu Fehlern im offenen Stromkreis führen, wodurch die Zuverlässigkeit des gesamten Geräts beeinträchtigt wird. Mit Hilfe der Phasenfeldmethode wird in der vorliegenden Dissertation jeweils ein Anwendungsfall untersucht, in dem das elektrische Feld entweder positive oder negative Folgen haben kann.
Im ersten Teil der Arbeit wird ein diffuses Grenzflächenmodell entwickelt und für die Untersuchung der gerichteten Selbstorganisation von symmetrischen Diblock-Copolymeren verwendet, die gleichzeitig durch das elektrische Feld, die Substrataffinität und die Beschränkung beeinflusst werden. Es werden verschiedene beschränkende Geometrien untersucht und eine Reihe an Phasendiagrammen für unterschiedliche Schichtdicken charakterisiert, die das Verhältnis zwischen dem elektrischen Feld und der Substratstärke zeigen. Zusätzlich zu der Ermittlung der vorhandenen parallelen, senkrechten und gemischten Lamellenphasen findet man, ähnlich wie bei den vorausgegangenen analytischen Berechnungen und experimentellen Beobachtungen, auch einen Bereich im Phasendiagramm, der einem Lamellenabstand der Größe eines halben Integrals entspricht, in dem hybride Morphologien wie Benetzungsschichten in der Nachbarschaft des Substrats koexistieren, die entweder Löcher in der Mitte der Schicht oder senkrechte zylinderförmige Bereiche aufweisen. Des Weiteren wird die Untersuchung auf drei Dimensionen erweitert, in denen die letztgenannte Morphologie als eine hexagonal perforierte (HPL) Lamellenphase charakterisiert wird. Erstmals wird gezeigt, dass durch ein elektrisches Feld ein Ordnungs-Ordnungs-übergang von einer Lamellenphase zu einer HPL-Phase hervorgerufen werden kann. Außerdem zeigt der kinetische Verlauf des Übergangs, dass es sich bei den perforierten Lamellen, die während des Übergangs von parallelen zu senkrechten Lamellen in Dünnschichten entstehen, um Zwischenstrukturen handelt.
Im Folgenden werden verschiedene Beschädigungsarten erläutert, die aufgrund der Elektromigration (EM) in Nanoverbindungen durch die Rille der Korngrenze verursacht werden. Dazu wird ein einkomponentiges, polykristallines Phasenfeldmodell verwendet, das die Windstärke der Elektronen berücksichtigt. Das Modell und dessen numerische Umsetzung wird erst mit der scharfen Grenzflächentheorie von Mullins verglichen, bei der die thermische Rillenbildung durch Oberflächendiffusion vermittelt wird. Anschließend wird gezeigt, dass die Art der durch die fortschreitende Elektromigration verursachten Schädigung stark durch einen Fluss durch Grenzflächen beeinträchtigt werden kann, der aufgrund der Elektromigration stattfindet. Ein schneller atomarer Transport entlang der Oberfläche führt zu einer formerhaltenden Versetzung der Oberfläche, während der Schaden durch einen schnelleren atomaren Transport durch Grenzflächen in Form von interkristallinen Schlitzen mit einer formerhaltenden Spitze lokalisiert wird. Durch die Phasenfeldsimulationen wird die Funktion von krümmungs- und EM-induzierten heilenden Strömungen entlang der Oberfläche weiter hervorgehoben, die die Rille wieder auffüllen und die Schadensausbreitung verzögern. Erstmals wird ein numerisches Modell erweitert, um die räumlich-zeitliche Schadenseinleitung, die Ausbreitung, die Selbstheilung und die Kornvergröberung in dreidimensionalen Verbindungen zu untersuchen. Anschließend zeigt ein kritischer Vergleich der aus der scharfen Grenzflächenmethode und der Phasenfeldmethode gewonnenen Lösungen bezüglich der Rillenbildung, dass sowohl bei der Ermittlung der Rillenformen als auch beim Verlauf der Schadensart erhebliche Fehler entstehen können, wenn der durch die Elektromigration induzierte Oberflächenfluss in den Theorien der scharfen Grenzflächen nicht berücksichtigt wird. Zur Beseitigung der Diskrepanzen wird schließlich ein neues scharfes Grenzflächenmodell für finite Körner formuliert, das die zeitgleiche Kapillarwirkung und den durch die Elektromigration induzierten Oberflächen- und Grenzflächenfluss berücksichtigt. Die mit dem neuen Modell getroffenen Vorhersagen zeigen eine sehr gute Übereinstimmung mit dem Phasenfeldmodell.
Durch die Ergebnisse der vorliegenden Arbeit wird die Durchführbarkeit und Anwendbarkeit der Phasenfeldmethode in Bezug auf die Erfassung der erforderlichen Physik des Problems und in Bezug auf die Bewältigung der mikrostrukturellen Entwicklung effizient und elegant in einem Phänomen verdeutlicht, das durch ein elektrisches Feld verursacht wird.
Abstract (englisch):
Application of electric field on materials lead to intriguing effects. Different class of materials are subjected to an external field either as a part of a processing treatment, or by mere virtue of its application. When employed as a processing treatment, electric field can modulate the microstructure in metals, alloys, ceramics and polymers thereby altering the material properties. Alternatively, a number of applications, for instance in electronic devices, also involve materials to be utilized as component which are subjected to intense currents on a daily basis. Permanent displacement of atoms can lead to open circuit failures, compromising the reliability of the entire device. ... mehrThe present dissertation explores one application each where electric field can lead to either favorable, or deleterious consequences, with the aid of phase-field modeling.
In the first part of the thesis, a diffuse-interface model is developed and employed to study the directed self-assembly of symmetric diblock copolymers under the concurrent influence of electric field, substrate affinity and confinement. Various limiting geometries are studied and a set of phase diagrams in electric-field-substrate-strength for various film thicknesses are characterized. In addition to identifying the presence of parallel, perpendicular and mixed lamellae phases similar to previous analytical calculations and experimental observations, we also find a region in the phase diagram corresponding to one-half integral lamellar spacing where hybrid morphologies such as wetting layers at the vicinity of the substrate coexisting with either holes in the middle of the film or perpendicular cylindrical domains coexist. The study is further extended to three dimensions, where, the latter morphology is characterized as a hexagonally perforated lamellar (HPL) phase. For the first time, it is shown that electric field can instigate an order-order transition from a lamellar to a HPL phase. Kinetic pathways of the transition additionally reveal the perforated lamellae to be an intermediate structure during parallel-to-perpendicular lamellar transition in thin films.
In the following part, various damage modes initiating from grain boundary (GB) grooves due to electromigration (EM) in nanoscale interconnects are elucidated. To this end, a single component polycrystalline phase-field model which takes into account the electron wind force, is employed. The model and its numerical implementation is first benchmarked with the sharp interface theory of surface diffusion-mediated thermal grooving of Mullins. Thereafter, it is shown that GB flux due to electromigration can drastically affect the mode of progressive EM damage. Rapid atomic transport along the surface leads to a shape-preserving surface drift, while, a faster GB atomic transport localizes the damage in form of intergranular slits with a shape-preserving tip. The phase-field simulations further highlights the role of curvature- or EM-induced healing fluxes running along the surface which replenish the groove and delay damage dissemination. For the first time, a numerical model is extended to study spatio-temporal damage initiation, propagation, self-healing, grain coarsening in three-dimensional interconnects. Subsequently, a critical comparison of the solutions of grooving in finite grains obtained from sharp interface and phase-field method reveals that inconsideration of the EM-induced surface flux in the sharp interface theories can lead to significant errors both in terms of estimation of groove shapes and regime of damage modes. Finally, a new sharp interface model for finite grains, which takes into account the effect of concurrent capillarity, and EM-induced surface flux, and EM-induced GB flux is formulated to address the discrepancies. The predictions from the new model shows excellent agreement with the phase-field model.
The results of the present dissertation successfully demonstrates the feasibility and applicability of the phase-field method in capturing the essential physics of the problem and tackling the microstructure evolution in electric field-induced phenomenon efficiently and elegantly.
