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An annulus multiplier and applications to the limiting absorption principle for Helmholtz equations with a step potential

Mandel, Rainer; Scheider, Dominic

We consider the Helmholtz equation $-\Delta u + Vu - \lambda u = f$ on $\mathbb{R}^n$ where the potential $V : \mathbb{R}^n\to\mathbb{R}$ is constant on each of the half-spaces $\mathbb{R}^{n−1}\times(−\infty, 0)$ and $\mathbb{R}^{n−1}\times(0,\infty)$. We prove an $L^p − L^q$-Limiting Absorption Principle for frequencies $\lambda > \text{max }V$ with the aid of Fourier Restriction Theory and derive the existence of nontrivial solutions of linear and
nonlinear Helmholtz equations. As a main analytical tool we develop new $L^p − L^q$ estimates for a singular Fourier multiplier supported in an annulus.

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DOI: 10.5445/IR/1000117769
Veröffentlicht am 17.03.2020
Cover der Publikation
Zugehörige Institution(en) am KIT Institut für Analysis (IANA)
Sonderforschungsbereich 1173 (SFB 1173)
Publikationstyp Forschungsbericht/Preprint
Publikationsjahr 2020
Sprache Englisch
Identifikator ISSN: 2365-662X
KITopen-ID: 1000117769
Verlag KIT, Karlsruhe
Umfang 37 S.
Serie CRC 1173 ; 2020/7
Projektinformation SFB 1173/2 (DFG, DFG KOORD, SFB 1173/2 2019)
Externe Relationen Siehe auch
Schlagwörter nonlinear Helmholtz equation, limiting absorption principle, step potential
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