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On the Coarse Geometry of Infinite Regular Translation Surfaces

Karg, Christoph

Abstract:

Wir untersuchen eine gewisse Familie unendlicher Translationsflächen, genannt reguläre Translationsflächen. Diese sind unendliche Translationsflächen, die eine gegebene endliche Translationsfläche regulär überlagern. Jede reguläre Translationsfläche $X$ kann aus einer endlich erzeugten Gruppe $G$ und einem geeigneten euklidischen Polygon $P$ konstruiert werden. Wir präsentieren viele Beispiele von regulären Translationsflächen und studieren ihre Grobgeometrie. Insbesondere beschreiben wir, wie der Quasi-isometrie-Typ der Fläche $X$ mit dem Quasi-Isometrie-Typ der entsprechenden Gruppe $G$ zusammenhängt. ... mehr

Abstract (englisch):

We study a certain family of infinite translation surfaces, called regular translation surfaces. These are infinite translation surfaces which regularly cover a given finite translation surface. Each regular translation surface $X$ can be constructed from a finitely generated group $G$ and a suitable Euclidean polygon $P$.
We present many examples of regular translation surfaces and study their coarse geometry. In particular, we establish a connection between the quasi-isometry type of the surface $X$ and the quasi-isometry type of the corresponding group $G$. We prove that in many cases a regular translation surfaces is quasi-isometric to a quotient of $G$. ... mehr


Volltext §
DOI: 10.5445/IR/1000117839
Cover der Publikation
Zugehörige Institution(en) am KIT Institut für Algebra und Geometrie (IAG)
Publikationstyp Hochschulschrift
Publikationsdatum 24.03.2020
Sprache Englisch
Identifikator KITopen-ID: 1000117839
Verlag Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
Umfang 82 S.
Art der Arbeit Dissertation
Fakultät Fakultät für Mathematik (MATH)
Institut Institut für Algebra und Geometrie (IAG)
Prüfungsdatum 04.03.2020
Schlagwörter Unendliche Translationsflächen, Grobgeometrie, Quasi-isometrie
Referent/Betreuer Weitze-Schmithüsen, G.
KIT – Die Forschungsuniversität in der Helmholtz-Gemeinschaft
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