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On the Coarse Geometry of Infinite Regular Translation Surfaces

Karg, Christoph

Abstract:
Wir untersuchen eine gewisse Familie unendlicher Translationsflächen, genannt reguläre Translationsflächen. Diese sind unendliche Translationsflächen, die eine gegebene endliche Translationsfläche regulär überlagern. Jede reguläre Translationsfläche $X$ kann aus einer endlich erzeugten Gruppe $G$ und einem geeigneten euklidischen Polygon $P$ konstruiert werden. Wir präsentieren viele Beispiele von regulären Translationsflächen und studieren ihre Grobgeometrie. Insbesondere beschreiben wir, wie der Quasi-isometrie-Typ der Fläche $X$ mit dem Quasi-Isometrie-Typ der entsprechenden Gruppe $G$ zusammenhängt. ... mehr

Abstract (englisch):
We study a certain family of infinite translation surfaces, called regular translation surfaces. These are infinite translation surfaces which regularly cover a given finite translation surface. Each regular translation surface $X$ can be constructed from a finitely generated group $G$ and a suitable Euclidean polygon $P$.
We present many examples of regular translation surfaces and study their coarse geometry. In particular, we establish a connection between the quasi-isometry type of the surface $X$ and the quasi-isometry type of the corresponding group $G$. We prove that in many cases a regular translation surfaces is quasi-isometric to a quotient of $G$. ... mehr

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Volltext §
DOI: 10.5445/IR/1000117839
Veröffentlicht am 24.03.2020
Cover der Publikation
Zugehörige Institution(en) am KIT Institut für Algebra und Geometrie (IAG)
Publikationstyp Hochschulschrift
Publikationsdatum 24.03.2020
Sprache Englisch
Identifikator KITopen-ID: 1000117839
Verlag Karlsruhe
Umfang 82 S.
Abschlussart Dissertation
Fakultät Fakultät für Mathematik (MATH)
Institut Institut für Algebra und Geometrie (IAG)
Prüfungsdatum 04.03.2020
Referent/Betreuer Prof. G. Weitze-Schmithüsen
Schlagwörter Unendliche Translationsflächen, Grobgeometrie, Quasi-isometrie
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