Non-homogeneous thermal boundary conditions in low to medium Prandtl number turbulent pipe flows

Die Anwendung von Flüssigmetallen als Wärmetragermedium im Bereich der konzentrierenden Solarthermie kann deren Effizienz steigern und diese ökonomisch wettbewerbsfähiger machen.
Deshalb ist ein besseres Verständnis der zugrunde liegenden Wärmeübergangsmechanismen unter nicht-homogenen thermischen Randbedingungen notwendig für ein sicheres und optimales Design des Kraftwerks.
Zu diesem Zweck werden hochauflösende direkte numerische Simulationen und Grobstruktursimulationen in dieser Studie durchgeführt um den Wärmeübergang innerhalb der Receivergeometrie zu analysieren.
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Als ein erster Schritt werden drei verschieden Typen von thermischen Randbedingungen verglichen und bewertet um diejenige zu finden, welche für die vorliegende Anwendung am besten geeignet ist und deren Einfluss auf thermische Statistiken im Allgemeinen herauszustellen.
Diese sind isotherm, isoflux (konstanter Wandwärmestrom) und eine Mischungstyp Randbedingung.
Die Simulationen umfassen einen Reynolds Zahl Bereich von $Re_b=5300$ zu $Re_b=37700$ und zwei Prandtl Zahlen, $Pr=0.71$, korrespondierend zu Luft und $Pr=0.025$, welche eine Klasse von Flüssigmetallen wie Blei-Bismuth Eutektikum repräsentiert.
Für Fluide kleiner Prandtl Zahlen ist die Nusselt Zahl $\approx 20 \%$ kleiner falls isotherme Randbedingungen aufgeprägt werden verglichen mit den anderen beiden.
Das Aufspalten der Nusselt Zahl in laminare und turbulente Anteile enthüllt die dominanten turbulenten Terme als den radialen turbulenten Wärmestrom für $Pr=0.71$ und den Beitrag aufgrund des turbulenten Geschwindigkeitsfelds für $Pr=0.025$.
Thermische Statistiken erster und zweiter Ordnung zeigen Abhängigkeiten vom Typ der thermischen Randbedingung, nicht nur begrenzt auf den Bereich nahe der Wand, sondern sich erstreckend in Richtung der Mitte der Strömung.
Als ein Ergebnis dieses Vergleichs wird die isoflux Randbedingung ausgewählt zur Modellierung der nicht-homogenen thermischen Randbedingungen auf dem Receiver, weil die Sonneneinstrahlung eine Verteilung des Wandwärmestroms vorschreibt und die isoflux Randbedingung Fluktuationen der Wandtemperatur abbilden kann.

Eine in Umfangsrichtung nicht-homogene Verteilung des Wandwärmestroms wird vorgeschrieben um zu analysieren wie die Inhomogenität die thermischen Statistiken beeinflusst.
Eine Hälfte des Receivers ist adiabat und entweder eine konstante oder eine sinusoidale Verteilung wird auf der anderen Hälfte festgelegt.
Während die in Umfangsrichtung gemittelten Nusselt Zahlen unbeeinflusst sind und mit den Ergebnissen aus dem homogenen Aufbau übereinstimmen, sind die lokalen Nusselt Zahlen signifikant verändert und müssen aufgrund der inhomogenen Wandtemperatur für die Auslegung des Receivers beachtet werden.
Des Weiteren wird die Anisotropie der turbulenten thermischen Diffusivität und der turbulenten Prandtl Zahl bewertet.
Für Reynolds Zahlen, welche groß genug sind, erreicht die turbulente Prandtl Zahl einen Wert von ungefähr Eins und wird in der Mitte der Strömung isotrop, während sie in der Nähe der Wand anisotrop bleibt.
Eine Singulärwertzerlegung enthüllt höhere Anteile der Energie in den ersten Moden für $Pr=0.025$ verglichen mit $Pr=0.71$ aufgrund der größeren thermischen Strukturen bei kleinen Prandtl Zahlen, sodass sich die Energie in weniger Moden ansammelt.

Die komplexe nicht-homogene Verteilung in Umfangsrichtung und axialer Richtung zeigt zusätzlich die Abhängigkeit der thermischen Statistiken in Strömungsrichtung.
Nusselt Zahlen, welche in Umfangsrichtung gemittelt werden, und, welche an der Stelle des größten Wandwärmestroms ausgewertet werden, zeigen ähnliche Ergebnisse für $Pr=0.71$, wohingegen die Nusselt Zahl ausgewertet an der Stelle des größten Wandwärmestroms für kleine Prandtl Zahlen kleiner ist als die in Umfangsrichtung gemittelte Nusselt Zahl.
Dies liegt an dem weniger intensiven Maximum der Wandtemperatur aufgrund der hohen thermischen Diffusivität von Fluiden mit kleinen Prandtl Zahlen.
Statistiken erster und zweiter Ordnung für ausgewählte Axial- und Umfangspositionen zeigen ähnliche Eigenschaften wie in dem Aufbau der in Umfangsrichtung nicht-homogenen thermischen Randbedingungen überlagert mit einer axialen Entwicklung.

Alle generierten Ergebnisse formen eine Datenbank für das Testen und Einstellen von weniger rechenintensiven Reynolds gemittelten Navier--Stokes Modellen und sind verfügbar in dem frei zugänglichen Repositorium KITopen.

The application of liquid metals as the heat transfer fluid in central receiver systems can increase their efficiency and make them economically more competitive.
Therefore, a better understanding of the underlying heat transfer mechanism under non-homogeneous thermal boundary conditions is necessary for a safe and optimum design of the power plant.
To this end, high-fidelity direct numerical simulations and large-eddy simulations are performed in this study to analyze the heat transfer in the receiver geometry.

As a first step, three different types of homogeneous thermal boundary conditions are compared and assessed to find the most appropriate one for the current application as well as highlighting their influences on thermal statistics in general.
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These are isothermal, isoflux and a mixed-type boundary condition.
The simulations span a range of Reynolds numbers from $Re_b=5300$ to $Re_b=37700$ and two Prandtl numbers, $Pr=0.71$ corresponding to air and $Pr=0.025$ representing a class of liquid metals such as lead-bismuth eutectic.
For low-Prandtl-number fluids the Nusselt number is $\approx 20\%$ lower when imposing isothermal boundary conditions compared to the other two.
Decomposing the Nusselt number into laminar and turbulent contributions reveals the dominant turbulent terms as the radial turbulent heat flux contribution for $Pr=0.71$ and the contribution due to the turbulent velocity field for $Pr=0.025$.
First- and second-order thermal statistics exhibit dependencies on the type of thermal boundary condition, not only limited to the near-wall region but also extending towards the core of the flow.
As a result of this comparison, the isoflux boundary condition is selected for modeling non-homogeneous thermal boundary conditions on the receiver because the solar radiation imposes a wall heat flux distribution and the isoflux boundary condition is able to capture fluctuations of the wall temperature.

An azimuthally non-homogeneous wall heat flux distribution is prescribed to analyze how the inhomogeneity affects the thermal statistics.
One half of the receiver is adiabatic and either a constant or sinusoidal distribution is set on the other half.
While azimuthally averaged Nusselt numbers are not affected, agreeing with the results of the homogeneous setup, the local Nusselt numbers are significantly different and need to be taken into account when designing the receiver because of the inhomogeneous wall temperature.
Furthermore, the anisotropy of the turbulent thermal diffusivity as well as the turbulent Prandtl number is assessed.
For high enough Reynolds numbers, the turbulent Prandtl number attains a value of approximately unity and becomes isotropic in the core of the flow, while close to the wall it remains anisotropic.
A proper orthogonal decomposition unveils higher energy portions in the first modes for $Pr=0.025$ compared to $Pr=0.71$ due to the larger thermal structures at low Prandtl numbers, thereby aggregating the energy in fewer modes.

The complex azimuthally and axially non-homogeneous distribution of wall heat flux portray additionally the dependency of thermal statistics in streamwise direction.
Nusselt numbers averaged in circumferential direction and evaluated at the location of maximum wall heat flux yield similar results for $Pr=0.71$ whereas for low Prandtl numbers the Nusselt number evaluated at the location of maximum wall heat flux is smaller than the circumferentially averaged one.
This is due to the less intense peak of the wall temperature caused by the high thermal diffusivity of low-Prandtl-number fluids.
First- and second-order statistics for selected axial and azimuthal locations show similar features as in the setup of azimuthally non-homogeneous thermal boundary conditions superimposed with an axial development.

All of the generated results form a database for testing and tuning computationally less intensive Reynolds-averaged Navier--Stokes models and are available in the open access repository KITopen.