The $L^2$-Cheeger-Müller Theorem for Representations of Hyperbolic Lattices

In dieser Arbeit zeigt der Autor die Gleichheit von getwisteter analytischer und topologischer $L^2$-Torsion für vollständige, ungerade-dimensionale hyperbolische Mannigfaltigkeiten endlichen Volumes. Hierbei wird angenommen, dass der Twist durch eine endlich-dimensionale Darstellung der übergeordneten Lie-Gruppe ensteht. Einen wichtigen Bestandteil dieses Beweises bildet eine verwandte Gleichheit von $L^2$-Torsionen auf kompakten, berandeten Mannigfaltigkeiten, welche der Autor ebenfalls zeigt.

In this thesis, the author proves the equality of twisted analytic and topological $L^2$-torsion for complete, odd-dimensional hyperbolic manifolds of finite volume. Throughout, the twist is assumed to be induced by a finite-dimensional representation of the ambient Lie group. A key to this proof comes in form of a related identity of $L^2$-torsions on compact manifolds-with-boundary, which the author also shows.