Two-dimensional modelling of fracture in reinforced concrete structures applying the extended finite element method

Nichtlineare Finite-Elemente-Verfahren haben bei der Modellierung des komplexen Verhaltens von Stahlbetonstrukturen bedeutende Fortschritte erlebt. Unter anderem haben die auf diskreten Ansätzen basierenden Verfahren in den letzten Jahrzehnten aufgrund ihrer Fähigkeit, das Rissverhalten in Betonbauwerken explizit und so genau wie möglich zu analysieren, große Beachtung gefunden. Als wesentliche Nachteile dieses Ansatzes werden jedoch die Notwendigkeit der Anpassung des Netzes an die Diskontinuitätsgeometrie und der entsprechende Rechenaufwand dargestellt. Mit der Einführung der extended finite element method (X-FEM) in den späten neunziger Jahren ist es gelungen, diese Schwierigkeiten zu überwinden und damit die Netzabhängigkeit zu beseitigen. ... mehrDieses Verfahren ist in der Lage, Diskontinuitäten innerhalb eines Elements unabhängig von der zugrunde liegenden räumlichen Diskretisierung zu modellieren. Hierbei wird die Standard-Finite-Elemente-Approximation mit diskontinuierlichen Funktionen erweitert, die das lokale Verhalten der Lösung darstellen. Seit ihrer Entwicklung scheint X-FEM die am besten geeignete Methode zur Modellierung des Risswachstums im Beton zu sein. Trotz des erheblichen Potenzials der Methode gibt es keine Anwendungen bei der Modellierung des mehrfachen Risswachstums in Stahlbetonbauwerken. Hierdurch ergab sich die Notwendigkeit dieser Untersuchung.

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Modellierung des mehrfachen Risswachstums in Stahlbetonbauwerken unter quasi-statischen Bedingungen im Rahmen der extended finite element method. Sowohl Risse als auch Bewehrungen führen zu Diskontinuitäten in der Struktur und können daher mit X-FEM numerisch modelliert werden. Risse werden mit einer diskontinuierlichen Stufenfunktion und einer nicht-singulären Rissspitzenfunktion behandelt. Diese Funktionen ermöglichen, dass der Riss beliebig innerhalb eines finiten Elements abgebildet werden kann. Eine HEAVISIDE-Funktion wird eingeführt, um die Bewehrung innerhalb eines Elements zu modellieren, ohne das Finite Elemente Netz anzupassen. Die Bewehrung umfasst nicht nur Bewehrungsstäbe, sondern auch extern geklebte Bewehrungen und Fasern. Zur Darstellung der Bruchprozesszone wird ein kohäsives Rissmodell verwendet. Rissentstehung und -wachstum werden mittels spannungsbasierter Kriterien bewertet. Der Beton wird unter Druck durch ein isotropes Schädigungsmodell beschrieben. Die Übertragung der Verbundkräfte erfolgt entlang der Kontaktfläche Beton-Bewehrung durch Verbundgesetze, die sowohl das Verbund-Schlupf-Verhalten als auch die Dübelwirkung berücksichtigen. Es werden repräsentative Versuche an Stahlbetonbauteilen analysiert. Die numerischen Ergebnisse stimmen sehr gut mit den verfübaren Daten überein und bestätigen daher die Genauigkeit des vorgeschlagenen Ansatzes. Darüber hinaus zeigt eine Sensitivitätsanalyse, dass das vorhergesagte Verhalten durch das Finite-Elemente-Netz nicht beeinflusst wird.

Das vorgeschlagene numerische Modell erweist sich als nützlich, genau und vielseitig bei der Modellierung von Stahlbetonkonstruktionen.

Non-linear finite elements techniques have seen significant advancements regarding the modelling of the complex behaviour of reinforced concrete structures. Among them, the methods based on discrete approaches have received a great amount of attention in the last decades due to their capability to analyse for explicitly the cracking behaviour in concrete structures as accurately as possible. However, the need of conforming the mesh to the discontinuities geometry, and the corresponding computation effort, are presented as the major drawbacks of this approach. The advent of the eXtended Finite Element Method (X-FEM) in the late nineties has succeeded in overcoming these difficulties, making the remeshing procedures unnecessary. ... mehrThis method is able to model discontinuities within an element independent of the underlying spatial discretisation, by enriching the standard finite element approximation with discontinuous functions that represent the local behaviour of the solution. Since its appearance, X-FEM seems to be the best-suited method for the modelling of crack growth in concrete. However, despite the considerable potential of the method, there are no applications to the modelling of multiple crack growth in reinforced concrete structures. This study emerges in response to this need.

This work is concerned with the modelling of multiple crack growth in reinforced concrete structures under quasi-static conditions within the framework of the extended finite element method. Both cracks and reinforcement introduce discontinuities in the structure and, therefore, can be numerically modelled with X-FEM. Cracks are treated using a discontinuous (step) function and a non-singular near-tip function. These functions allow the crack to be located arbitrarily within a finite element. A HEAVISIDE function is introduced to model the reinforcement within an element without meshing it. The reinforcement includes not only reinforcing bars, but also externally bonded reinforcement and fibres. A cohesive crack model is used to represent the fracture process zone. Crack initiation and growth are evaluated by means of stress-based criteria. The concrete is described in compression by an isotropic damage model. The transfer of bond forces along the concrete-reinforcement interface is accomplished by bond laws, which consider both bond-slip and dowel action. Representative tests reported in the literature on reinforced concrete structures are analysed. The numerical results are in very good agreement with the available data and, therefore, confirm the accuracy of the proposed approach. Moreover, a sensitivity analysis shows that the predicted responses are not affected by the finite element mesh.

The proposed numerical model proves to be useful, accurate and versatile when modelling reinforced concrete structures.