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Nonlinear scalar field equation with competing nonlocal terms

D’Avenio, Pietro; Mederski, Jarosław; Pomponio, Alessio

Abstract:
We find radial and nonradial solutions to the following nonlocal problem $$-\Delta u+\omega u = (I_\alpha* F(u))f(u)-(I_\beta*G(u))g(u)\text{ in }\mathbb{R}^N$$ under general assumptions, in the spirit of Berestycki and Lions, imposed on $f$ and $g$, where $N\ge3$, $0\le\beta\le\alpha\le N$, $\omega\ge0$, $f, g:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ are continuous functions with corresponding primitives $F, G$, and $I_\alpha, I_\beta$ are the Riesz potentials. If $\beta>0$, then we deal with two competing nonlocal terms modelling attractive and repulsive interaction potentials.

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DOI: 10.5445/IR/1000127571
Veröffentlicht am 11.12.2020
Cover der Publikation
Zugehörige Institution(en) am KIT Institut für Analysis (IANA)
Sonderforschungsbereich 1173 (SFB 1173)
Publikationstyp Forschungsbericht/Preprint
Publikationsmonat/-jahr 12.2020
Sprache Englisch
Identifikator ISSN: 2365-662X
KITopen-ID: 1000127571
Verlag Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
Umfang 17 S.
Serie CRC 1173 Preprint ; 2020/38
Projektinformation SFB 1173/2 (DFG, DFG KOORD, SFB 1173/2 2019)
Externe Relationen Siehe auch
Schlagwörter elliptic equation, nonlocal problem, Riesz potential, Choquard equation, Hartree equation, Mountain Pass
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