Some Implications of Constraints in Phasefield Models

In dieser Arbeit werden verschiedene Aspekte, die sich durch Zwangsbedingungen in der Phasenfeldmodellierung ergeben, untersucht.
Zum einen wird, im Rahmen eines reinen Phasenfeldmodells, der Einfluss des häufig verwendeten Hindernispotentials in Bezug auf die Diskretisierung und algorithmische Gesichtspunkte der Verwendung von Projektions-basierten Algorithmen in nicht-gewichteten und gewichteten Mobilitätsformulierungen betrachtet. Zum anderen werden "Grandchem"-artige Modelle in einem chemischen, mechanischen und chemomechanischem Kontext diskutiert, in denen eine gegebene phasenunabhängige Größe innerhalb von Mehrphasenbereichen als gewichtetes Mittel der entsprechenden Größen innerhalb der Einzelphasen aufgefasst wird.
... mehr
Die so eingeführten zusätzlichen Freiheitsgrade ermöglichen durch eine geschickte Festlegung der phasenspezifischen Werte in Abhängigkeit der restlichen Parameter eine verbesserte Modellbildung, durch welche sich der Einfluss der Breite der Übergangsbereiche auf die Ergebnisse deutlich reduzieren lässt. In vielen Fällen lässt sich die meistens direkt physikalisch motivierte Festlegung der phasenspezifischen Größen zugleich als die Lösung eines parametrisierten Minimierungs- oder Maximierungsproblems unter der Nebenbedingung des vorgegebenen Mittelwerts interpretieren.
Hier wird untersucht, welche Konsequenzen sich aus dieser Interpretation ergeben und weshalb das Zusammenspiel dieses lokalen Extremalproblems mit dem globalen variationellen Ansatz des Phasenfeldmodells von entscheidender Bedeutung ist.

In this work, several aspects resulting from constraints in phasefield models are investigated.
On the one hand, within the framework of a pure phasefield model, the influence of the commonly used obstacle potential is considered, both with respect to the discretization and to some algorithmic implications for projection-based algorithms using nonweighted and weighted mobility formulations. On the other hand, "grandchem"-type models, which are based upon interpreting a given phaseindependent quantity within the multiphase regions as a weighted average of the corresponding quantity within the individual phases, are disussed within a chemical, mechanical and chemomechanical context.
... mehr
The additional degrees of freedom introduced by these phasespecific quantities lead, if fixed in an clever manner in terms of the remaining parameters, to improved models with a significantly reduced dependence upon the width of the diffuse interface. In many cases, this typically physically motivated specification of the phasespecific quantities can also be interpreted as the solution of a paramterized minimization or maximization problem under the constraint of maintaining the correct average.
Here, the investigation focuses on consequences of this interpretation and the importance of the interplay of this local extremum problem with the global variational Ansatz of the phasefield model.