Chirale elastische Metamaterialien: Grundlegende Mechanismen und deren Nutzung zur Strukturoptimierung

Chirale Metamaterialien können reine Translationsbewegungen in Rotationen übersetzen. Wie stark diese Kopplung ist, wird über die chirale Antwort quantifiziert. Diese beschreibt, um welchen Winkel sich ein gerader prismatischer Stab verdreht, wenn er einer reinen Zug- oder Druckbelastung ausgesetzt wird. Das Blockiermoment beschreibt, welches Drehmoment benötigt wird, um die Verdrehung des Stabes zu verhindern. Für die kontinuumsmechanische Modellierung einer chiralen Antwort sind erweiterte Modelle wie zum Beispiel die mikropolare Kontinuumstheorie nötig. In der mikropolaren Elastizität existieren verschiedene charakteristische Längen, die es erlauben, größenabhängige Materialeigenschaften zu modellieren. ... mehrIst die Abmessung einer Probe um ein Vielfaches größer als die auf die Chiralität bezogene charakteristische Länge, verschwindet die chirale Antwort. Dabei nähert sie sich ihrem Grenzwert mit einem charakteristischen Abfall invers proportional zur Probengröße an.


Im Rahmen dieser Arbeit konnte mit Finite-Elemente-Simulationen einer idealisierten Gitterstruktur unter Zugbelastung gezeigt werden, dass sich die charakteristische Länge über Größenordnungen hinweg einstellen lässt, wenn chirale Einheitszellen über nachgiebige achirale Verbindungselemente aneinander gekoppelt werden. Dabei wird die charakteristische Länge größer, wenn die Verbindungselemente nachgiebiger werden. Mit der charakteristischen Länge wird auch die chirale Antwort größer. Außerdem nehmen der Einfluss von geometrischen Nichtlinearitäten und die Sensitivität gegenüber Randbedingungen mit steigender charakteristischer Länge zu. Das an der idealisierten Gitterstruktur hergeleitete Designprinzip wurde genutzt, um ein mittels Zwei-Photonen-Stereolithographie herstellbares chirales Metamaterial zu entwerfen. Durch einen direkten Vergleich mit Experimenten an Gitterstrukturen aus mehr als 10⁵ Einheitszellen wurden die von den Finite-Elemente-Simulationen vorhergesagten Zusammenhänge validiert. Zuletzt wurden nicht-periodische chirale Strukturen betrachtet und es wurde gezeigt, dass diese insbesondere bezüglich des Blockiermoments vorteilhafte Eigenschaften gegenüber periodischen Strukturen aufweisen können.

Chiral metamaterials can translate purely translational motions into rotations. The strength of this coupling is quantified by the chiral response, which describes the angle by which a straight prismatic rod twists when subjected to a pure tensile or compressive load. The blocking torque describes how much torque is required to prevent the rod from twisting. For continuum mechanical modeling of a chiral response, generalized models such as micropolar continuum theory are needed. In micropolar elasticity, various characteristic lengths exist, allowing size-dependent material properties to be modeled. ... mehrIf the dimension of a sample is much larger than the characteristic length related to chirality, the chiral response vanishes. In this case, it approaches its limit with a characteristic decay inversely proportional to the sample size.


In this work, finite element simulations of an idealized lattice structure under tensile load were used to show that the characteristic length can be tailored over orders of magnitude when chiral unit cells are connected via compliant achiral coupling elements. The characteristic length increases as the connecting elements become more compliant. As the characteristic length increases, so does the chiral response. In addition, the influence of geometric nonlinearities and the sensitivity to boundary conditions increase with increasing characteristic length. The design principle derived from the idealized lattice structure has been used to design a chiral metamaterial fabricatable by two-photon stereolithography. Through direct comparison with experiments on lattice structures consisting of more than 10⁵ unit cells, the relationships predicted by the finite element simulations were validated. Lastly, non-periodic chiral structures were considered and it was shown that they can have advantageous properties over periodic structures, especially with respect to the blocking torque.