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Travelling waves for Maxwell’s equations in nonlinear and nonsymmetric media

Mederski, Jarosław ; Reichel, Wolfgang 1
1 Institut für Analysis (IANA), Karlsruher Institut für Technologie (KIT)

Abstract:

We look for travelling wave fields $$ E(x,y,z,t) = U(x,y) \cos(kz+\omega t) + \tilde{U}(x,y) \sin(kz+\omega t), \quad (x,y,z)\in\mathbb{R}^3, t\in\mathbb{R} $$
satisfying Maxwell’s equations in a nonlinear medium which is not necessarily cylindrically symmetric. The nonlinearity of the medium enters Maxwell’s equations by postulating a nonlinear material law $D = \varepsilon E + \chi(x,y,\langle|E|^2\rangle)E$ between the electric field $E$, its time averaged intensity $\langle|E|^2\rangle)$ and the electric displacement field $D$. We derive a new semilinear elliptic problem for the profiles $U, \tilde{U}:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^3$ $$ Lu - V(x,y)u = f(x,y,u) \quad \text{with } u=\left(\begin{array}{cc} U \\ \tilde{U} \end{array}\right), \text{ for } (x,y) \in \mathbb{R}^2 ,$$
where $f (x, y, u) = \omega^2 \chi(x, y, |u|^2 )u$. Solving this equation we can obtain exact travelling wave solutions of the underlying nonlinear Maxwell equations. We are able to deal with super quadratic and subcritical focusing effects, e.g. in the Kerr-like materials with the nonlinear susceptibility of the form $\chi(x, y, \langle|E|^2\rangle E) = \chi^{(3)} (x, y) \langle|E|^2\rangle E$. ... mehr


Verlagsausgabe §
DOI: 10.5445/IR/1000154680
Veröffentlicht am 17.01.2023
Originalveröffentlichung
DOI: 10.1007/s00030-022-00824-w
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Zitationen: 2
Cover der Publikation
Zugehörige Institution(en) am KIT Institut für Analysis (IANA)
Publikationstyp Zeitschriftenaufsatz
Publikationsmonat/-jahr 03.2023
Sprache Englisch
Identifikator ISSN: 1021-9722, 1420-9004
KITopen-ID: 1000154680
Erschienen in Nonlinear Differential Equations and Applications NoDEA
Verlag Springer
Band 30
Heft 2
Seiten Art.-Nr.: 22
Vorab online veröffentlicht am 28.12.2022
Schlagwörter Maxwell equations, Kerr nonlinearity, Curl-curl problem, Travelling wave, Variational methods
Nachgewiesen in Web of Science
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