Physikalisch konsistente Modellierung von elastischem und plastischem Materialverhalten mit künstlichen neuronalen Netzen

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der physikalisch konsistenten Modellierung von elastischem und plastischem Materialverhalten mit künstlichen neuronalen Netzen (KNN). Die besagte Konsistenz wird hauptsächlich durch Einforderung physikalisch motivierter Nebenbedingungen innerhalb des KNN-Trainingsprozesses erzielt. Dazu wird das Training der KNN im Kontext restringierter Optimierungsprobleme formuliert. Die Lösung der resultierenden Integrale erfolgt mithilfe der Monte-Carlo-Integration. Im Fall plastischer KNN-Materialmodelle wird eine effiziente Methode zur Generierung der zugehörigen Integrationspunkte präsentiert. ... mehrFür die beschriebenen KNN-Architekturen werden darüber hinaus effiziente Algorithmen zur Implementierung bereitgestellt. Die Nebenbedingungen fordern physikalische Eigenschaften schwach ein. Bei der Modellierung elastischen Materialverhaltens werden diese Nebenbedingungen mit KNN-Architekturen verglichen, die gewisse Eigenschaften a priori und exakt erfüllen. Dabei zeigt sich, dass die positiven Effekte der zusätzlichen Informationsquelle den Trainingsprozess des KNN und die nachträgliche Nutzung des KNN-Materialmodells in ähnlichem Maße stabilisieren. Dies motiviert die Nutzung der Nebenbedingungen auch für Materialverhalten, bei dem noch keine vergleichbaren KNN-Architekturen vorliegen. Neben dem Einfluss der Nebenbedingungen werden außerdem verschiedene, bei der praktischen Anwendung relevante Sachverhalte untersucht. Dies schließt das Verhalten elastischer KNN-Materialmodelle bei Quasi-Inkompressibilität und die Schrittweitenabhängigkeit im Fall plastischer KNN-Materialmodelle ein. Die elastischen und plastischen KNN-Materialmodelle werden jeweils innerhalb der Methode der finiten Elemente (FEM) zur Struktursimulation genutzt. Die am Materialpunkt gewonnenen Erkenntnisse können dabei auf die Anwendung am Gesamttragwerk übertragen werden. Für die plastischen KNN-Materialmodelle wird zudem die Implementierung in ein inkrementell-iteratives Lösungsverfahren der FEM detailliert beschrieben. Das Prinzip der KNN-Materialmodellierung mit physikalisch motivierten Nebenbedingungen wird auf reale Versuchsdaten dreier unterschiedlicher Materialien angewendet. Diese Daten umfassen das elastische Verhalten eines Elastomers unter großen Verzerrungen, das anisotrope und nichtlineare Verhalten von biaxial und quer zur Faser belastetem Fichtenholz sowie das gekoppelte Verhalten einer uniaxial mechanisch und elektrisch beanspruchten Probe einer Piezokeramik. In allen drei Fällen erlauben die Nebenbedingungen das Erstellen stabiler und zuverlässiger KNN-Materialmodelle.

The present work deals with physically consistent modeling of elastic and plastic material behavior with artificial neural networks (ANN). This consistency is mainly achieved by enforcing physically motivated restrictions within the ANN training process. For this purpose, the training process is formulated in the context of constrained optimization problems. The resulting integrals are solved by Monte Carlo integration. For plastic ANN material models, an efficient method for generating the necessary integration points is presented. For all described ANN architectures efficient algorithms for implementation are provided. ... mehrThe constraints enforce physical properties in a weak sense only. Therefore, in the case of elastic material behavior, these constraints are compared to ANN architectures which satisfy certain physical properties a priori and exactly. It turns out, that the positive effects of the additional information source, i.e. the constraints, stabilize the training process of the ANN and the subsequent use as material model equally well. This motivates the use of physically motivated constraints for material behaviors, where comparable architectures are not yet available. In addition to the influence of the constraints, various aspects relevant to the application of ANN material models are investigated. These include the case of near incompressibility for elasticity and the step-size dependency of plastic ANN material models. The elastic and plastic ANN material models are used for structural simulation within the finite element method (FEM). The insights gained at the material point level can be transfered to the structural level. In the case of plasticity, the implementation into the FEM's incremental iterative solution scheme is described in detail. The principle of ANN material modeling with physically motivated constraints is applied to real world experimental data with different properties. These databases include the elastic behavior of a rubber material under large deformations, the anisotropic and nonlinear behavior of biaxially and transversely loaded spruce wood and the coupled behavior of a uniaxially mechanically and electrically loaded sample of a piezoceramic. In all three cases, the constraints allow the construction of stable and reliable ANN material models.