Materiell nichtlineare Kontinuumsmodellierung ferroelektrischer Funktionskeramiken mit piezoelektrischen und flexoelektrischen Eigenschaften

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Entwicklung eines makroskopischen Kontinuumsmodells zur Untersuchung des Einflusses des flexoelektrischen Effekts auf mikrostrukturelle Domänenumklappprozesse in ferroelektrischen Funktionskeramiken. Durch die zunehmende Miniaturisierung moderner mikroelektromechanischer Systeme (MEMS) spielt die Berücksichtigung von größenabhängigen Effekten wie der Flexoelektrizität bei der computergestützten Modellierung ihres Materialverhaltens eine immer größere Rolle. Die häufig eingesetzte Materialklasse der ferroelektrischen Funktionskeramiken zeigt zudem bei hinreichend großer elektrischer oder mechanischer Beanspruchung ein stark nichtlineares Materialverhalten aufgrund irreversibler Umklappvorgänge ihrer Domänenstruktur. ... mehrFür die Entwicklung eines Modells, das die genannten Effekte vereint, wird zunächst eine elektro-mechanische Kontinuumstheorie höherer Ordnung in einer variationellen Struktur eingeführt. Zur Berücksichtigung der dissipativen Domänenumklappprozesse wird ein mikroskopisch motiviertes phänomenologisches Materialmodell in den zuvor bereitgestellten makroskopischen Modellierungsrahmen integriert. Im Zuge der numerischen Lösung der elektro-mechanisch gekoppelten Randwertprobleme werden geeignete Variationsformulierungen eingeführt und diskutiert sowie zugehörige Finite-Elemente-Formulierungen vorgestellt. Die Leistungsfähigkeit des entwickelten Modells zur Abbildung des charakteristischen nichtlinearen Materialverhaltens von Ferroelektrika und der Wechselwirkung mit dem flexoelektrischen Effekt wird anhand von numerischen Beispielen demonstriert. Im Mittelpunkt der numerischen Untersuchungen steht zudem, soweit möglich, der Vergleich mit experimentellen Ergebnissen. Darüber hinaus wird die Möglichkeit untersucht, in Piezokeramiken einen Polungsvorgang allein durch den flexoelektrischen Effekt zu induzieren.

The present work deals with the development of a macroscopic continuum model to investigate the influence of the flexoelectric effect on microstructural domain switching processes in ferroelectric ceramics. Due to the increasing miniaturization of modern microelectromechanical systems (MEMS), the consideration of size-dependent effects such as flexoelectricity plays an increasingly important role in the computational modeling of their material behavior. The frequently used material class of ferroelectric ceramics also exhibits strongly non-linear material behavior due to irreversible switching processes of their domain structure when subjected to sufficiently large electrical or mechanical stress. ... mehrFor the development of a model that unifies the aforementioned effects, a higher-order electro-mechanical continuum theory is introduced in a variational framework. To account for the dissipative domain switching processes, a microscopically motivated phenomenological material model is integrated into the previously provided macroscopic modeling framework. In the context of a numerical solution of the electro-mechanically coupled boundary value problems, suitable variational formulations are introduced and discussed, and associated finite element formulations are presented. The performance of the developed model for the representation of the characteristic non-linear material behavior of ferroelectrics and the interaction with the flexoelectric effect is demonstrated by numerical examples. The numerical investigations also focus, as far as possible, on comparison with experimental results. Furthermore, the possibility of inducing a poling process in piezoceramics by the flexoelectric effect alone is investigated.