Interaction of external forcing and noise in bio-inspired oscillator systems

Biologische und bioinspirierte Oszillatoren sind faszinierende Systeme, die aus technischer Sicht untersucht werden sollten. Biologische Oszillatoren sind von Natur aus verrauscht, erzeugen aber dennoch stabile Schwingungsrhythmen und passen ihre Periode an die Periode der Eingangssignale an, ein Prozess, der als Entrainment bekannt ist. Oszillatorsysteme kommen nicht nur in der Natur, sondern auch in vielen vom Menschen geschaffenen Systemen vor, zum Beispiel in Bewegungsgeneratoren für Roboter oder in elektrischen Schaltkreisen. Daher ist ein besseres Verständnis der Konstruktionsprinzipien biologischer Oszillatoren und ihrer Strategien, mit Rauschen umzugehen oder es sogar zu nutzen, um ihr Entrainment an die Eingangssignale zu unterstützen, für ein besseres Verständnis der oszillatorischen Systeme und ihrer technischen Anwendungen unerlässlich.
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Der Hauptbeitrag der vorliegenden Arbeit ist die numerische Untersuchung und Analyse einer Population stochastischer Oszillatoren unter wechselnden Parametern des Eingangssignals und variierender Rauschintensität. Das theoretische Kapitel der Arbeit zeigt, dass Rauschen die Empfindlichkeit gegenüber schwachen externen Signalen erhöhen kann und somit die Anpassung an einen größeren Bereich von Eingangsamplituden und -perioden im Vergleich zu einem äquivalenten deterministischen System ermöglicht. Das Rauschen erhöht auch die Phasenreaktion auf einen stufenförmigen Eingangsimpuls und beschleunigt die Erholung von einer Jet-Lag-artigen Störung. Es wird ferner gezeigt, dass diese Effekte nicht nur auf biologische Oszillatoren beschränkt sind, sondern auch für eine größere Anzahl von generischen Oszillatorsystemen mit einem Grenzzyklus zu gelten scheinen. Im letzten Teil des theoretischen Kapitels wird ein neuartiger schrittweiser Anpassungsalgorithmus vorgestellt, der eine Parameteranpassung von stochastischen Oszillatorpopulationen ermöglicht. Alle im theoretischen Kapitel entwickelten Methoden wurden als Open-Source-Softwarepaket zur Verfügung gestellt. Im letzten Teil der Arbeit wird eine praktische Anwendung für die entwickelten Methoden vorgestellt. Hier wird ein stochastisches Gleichungsmodell entwickelt, um die Tag-Nacht-Rhythmen in Zebrafisch-Zelllinien zu untersuchen. Das Modell wird anschließend verwendet, um festzustellen, wie verschiedene Medikamente die Synchronisation und Stochastizität der biologischen Uhr beeinflussen.

Biological and bio-inspired oscillators are fascinating systems to be studied from an engineering perspective. The biological oscillators are inherently noisy, but still, they generate stable oscillatory rhythms and adjust their period to the period of input signals, a process known as entrainment. Oscillator systems occur not only in nature but also in many human-made systems, such as movement generators for robots or electric circuits. Therefore, a better understanding of the design principles of biological oscillators and their strategies to cope with noise or even utilize it to support their entrainment to input signals is essential for a better understanding of the oscillatory systems and their engineering applications.
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The major contribution of the presented thesis is the throughout numerical exploration and analysis of a population of stochastic oscillators under changing parameters of the input signal and varying noise intensity. The theoretical chapter of the thesis demonstrates that noise can increase the sensitivity to weak external signals and allows thus entrainment to a wider range of input amplitudes and periods in comparison to an equivalent deterministic system. The noise also increases phase response to a step-like input pulse and speeds up recovery from a jet-lag-like perturbation. It is further shown that those effects are not only limited to the biological oscillators but seem to apply to a wider range of generic oscillator systems with a limit cycle. In the last part of the theoretical chapter, a novel step-wise fitting algorithm is presented, which allows parameter fitting of stochastic oscillator populations to the traces from experimental data. All methods developed in the theoretical chapter were made available as an open-source software package. The last part of the thesis presents a practical application for the developed methods. Here, a stochastic equation model is developed to study the day-night rhythms in the zebrafish cell lines. The model is consequently used to determine how different drugs affect the synchronization and stochasticity of the biological clock.