Numerical modelling of Lava Dynamics

Effusive Eruptionen gehören zu den wichtigsten vulkanologischen Untersuchungen. Niedrigviskose Lavaströme können über weite Strecken fließen, während hochviskose Lava zur Bildung von Lavadomen neigt. Effusive Eruptionen sind im Allgemeinen weniger gefährlich als explosive Eruptionen. Dennoch verursachen Lavaausflüsse, kollabierenden Lavadomen und die mit ihnen einhergehenden Ströme erhebliche Schäden an Infrastruktur und Bebauung in der Umgebung eines Vulkans. Die wichtigsten Faktoren, die die Morphologie von Lavaströmen und Lavadomen steuern, sind die Lavarheologie, die Abflussrate und die Bodentopografie. ... mehrMit Hilfe numerischer Modelle von Lavaströmen kann der Einfluss der Lavarheologie, des Kristallgehalts, der Temperatur und der Abflussrate auf die morphologischen Merkmale von Lavaströmen und Lavadomen analysiert werden. In dieser Arbeit werden mehrere numerische Modelle für das Wachstum von Lavadomen und Lavaströmen entwickelt. Die Modellierungsansätze umfassen zwei- und dreidimensionale Simulationen einer zweiphasigen viskosen inkompressiblen Flüssigkeitsströmung, welcher die Extrusion von Lava in Luft unter isothermen und thermischen Bedingungen simuliert. Die Simulationen werden mit Finite-Volumen-Methoden in den Softwarepaketen Ansys Fluent und OpenFOAM durchgeführt. Zusätzlich werden vereinfachte Modelle entwickelt, das auf dem Ansatz des cellular Automaten basiert und auf der Flachwassernäherung beruht.
Bei der isothermen Modellierung des Lavadomwachstums analysieren wir den Einfluss der Magmaviskosität, der Kratergeometrie, der Lage des Conduits, der effektiven Viskosität des Kuppelpanzers und der Abflussraten auf die Morphologie des Lavadoms am Volcán de Colima in Mexiko während einer langen Lavadombildungsepisode von drei Jahren. Das Viskositätsmodell hängt in diesem Fall ausschließlich von den Kristallisation ab. Aufgrund des Zusammenspiels zwischen der Lavaextrusion und den Schwerkräften erreicht der Dom eine Höhenschwelle, und trotz der hohen effektiven Viskosität beginnt die horizontale Schwerkraftausbreitung eine wesentliche Rolle bei der Entwicklung des Lavadoms zu spielen. Diese Ergebnisse zeigen, dass die Entwicklung des Kuppelpanzers mit höherer Viskosität aufgrund der Abkühlung wahrscheinlich das Lavadomwachstum und seine Morphologie während des langen Lavadomwachstums beeinflusst, indem sie die horizontale Vorwärtsbewegung verzögert und zu einer steilwandigen Lavadomentwicklung führt.

Die thermomechanische numerische Modellierung des langfristigen Wachstums von Lavadomen am Volcán de Colima konzentriert sich auf das Verständnis des Einflusses verschiedener Wärmequellen und thermischer Bedingungen auf die Morphologie der Lavadome. Die Modellergebnisse zeigen, wie konvektive und nichtlineare konvektiv-radiative Wärmeübergänge an der Grenzfläche zwischen Lava und Luft die morphologische Form des Lavadoms während langer Episoden der Dombildung beeinflussen. Die latente Wärmefreisetzung aufgrund der Kristallisation führt zu einem Anstieg der Temperatur im Inneren des Lavadoms und zu einer relativen Abflachung des Doms. Gleichzeitig ist die Wärmequelle aufgrund der viskosen Dissipation innerhalb des Lavadoms vernachlässigbar, da sie das Wachstum des Lavadoms nicht beeinflusst. Variationen der thermischen Randbedingungen an der Wand des Modellkanals und der Kraterbasis beeinflussen die Verteilung des Kristallgehalts und der Temperatur innerhalb des Modellkanals, haben jedoch keinen signifikanten Einfluss auf die morphologische Form des Lavadoms. Der temperaturabhängige Volumenanteil des Kristallgehalts im Gleichgewichtszustand führt zu einem leichten Rückgang des Kristallgehalts im Inneren des Doms.
Die numerischen Ergebnisse dieser Modelle zeigen die folgenden Punkte auf: Im isothermen Modell, bei dem die Viskosität der Lava ausschließlich durch den Kristallisationsprozess beeinflusst wird, führt eine schnelle Kristallisation dazu, dass sich die Viskosität ihrem Maximalwert nähert. Die Lava verhält sich dann wie eine Flüssigkeit mit konstanter Viskosität, die sich horizontal auf der Topografie ausbreitet. Im thermischen Fall, bei dem das Modell den radiativ-konvektiven Wärmeübergang an der Grenzfläche zwischen Lava und Luft berücksichtigt, führen die entsprechende Abkühlung der oberen Schicht des Lavadoms und die anschließende Panzerbildung aufgrund des Wärmeübergangs zu Veränderungen der morphologischen Form und der inneren Struktur des Lavadoms.
Der nächste Teil der Arbeit befasst sich mit der Analyse des Einflusses der rheologischen Modelle nach Newton, Bingham und Herschel-Bulkley auf die Morphologie des Lavastroms und sein Fortschreiten. Numerische Simulationen werden mit einem zweidimensionalen cellular Automatenmodell durchgeführt, das das Voranschreiten des Lavastroms simuliert. Die Modellergebnisse zeigen, dass sich Änderungen des Kristallgehalts, der Relaxationszeit und der Fließgrenze auf das Fließverhalten der Lava auswirken. Eine niedrige Schmelzviskosität begünstigt das Ausfliesen der Lava, während eine hohe Schmelzviskosität die seitliche Ausbreitung des Lavastroms fördert. Je höher der Volumenanteil der Kristalle im
Gleichgewichtszustand ist, desto kürzer ist der Lavastrom. Die Ergebnisse zeigen auch, dass das Zusammenspiel von Fließgrenze und Schmelzviskosität die Richtung des Lavastroms, seine Mächtigkeit und das Vorstoßmuster bestimmt.
Andere numerische Simulationen werden mit einem dreidimensionalen Fluiddynamikmodell und einem vereinfachten, tiefengemittelten Modell auf der Grundlage der Flachwassernäherung durchgeführt. Initial wird die isotherme Lavastrommodellierung mit verschiedenen rheologischen Modellen durchgeführt. Die Ergebnisse zeigen, dass die erhöhte Fließgrenze die Morphologie des Lavastroms erheblich beeinflusst, indem sie das Voranschreiten des Stroms einschränkt und das Aufwärtswachstum des Lavastroms fördert. Um die Auswirkungen der Temperatur auf die Morphologie der Lavaströme zu untersuchen, führen wir außerdem eine Reihe von Simulationen mit temperaturabhängigen rheologischen Modellen durch. Die Ergebnisse der thermischen numerischen Modelle zeigen, dass sich Newton‘sche und Bingham Flüssigkeiten ähnlich verhalten; die Viskositätsverteilungen bleiben in beiden Fällen innerhalb des Stroms relativ niedrig, was das weitere Voranschreiten der Lava fördert. Das Herschel-Bulkley-Modell führt aufgrund der höchsten Viskositätswerte zu dem kürzesten Fließfortschritt aller drei temperaturabhängigen rheologischen Modelle. Ein Vergleich der Ergebnisse des isothermen und des thermischen Falls zeigt, dass der Lavastrom in den isothermen Fällen weit und schnell voranschreitet. Im Gegensatz dazu bremsen in den thermischen Fällen die größere Dicke der Fließfront und die erhöhte Viskosität den Lavafluss. Zu Validierungszwecken führen wir Vergleichstests mit der analytischen Lösung des achsensymmetrischen viskosen Schwerkraftstromproblems durch. Die Ergebnisse der numerischen Modelle stimmen eng mit der analytischen Lösung überein, wobei das tiefengemittelte Modell aufgrund der gemeinsamen Grundlagen des analytischen Ansatzes und der Flachwassernäherung die beste Übereinstimmung aufweist.
Als Anwendung auf einen realen Lavastrom modellieren wir schließlich die effusive Phase des Ausbruchs des Ätna im Dezember 2015 unter Verwendung der temperaturabhängigen Newton‘schen, Bingham- und Herschel-Bulkley-Modelle. Alle thermorheologischen Modelle nähern sich der Breite des realen Lavastroms genau an, wobei das Newton‘sche Modell die beste Übereinstimmung mit der Ausdehnung des Stroms liefert und die gleichen morphologischen Merkmale wie die reale Lavaeinlagerung entwickelt. Während das Herschel-Bulkley-Modell eine geringfügige Abweichung in der Länge des Lavastroms zeigt, passt das Bingham-Modell gut zum Hauptstromzweig, mit einer geringfügigen Abweichung in den
oberen Zweigen. Darüber hinaus stimmt die modellierte Mächtigkeitsverteilung gut mit der beobachteten Mächtigkeit überein und zeigt eine verstärkte Lavaakkumulation in der Nähe des Kraters und an der Fließfront.

Effusive eruptions are among important volcanological studies. Lava flow mostly associated with low viscosity advances on long distances, whereas high viscous lava tends to form lava domes. Effusive eruptions are generally less dangerous than explosive eruptions. However, the lava effusions, dome collapses and associated pyroclastic flow hazards cause significant damage to the infrastructure and property surrounding a volcano. The main factors controlling the morphology of lava flows and lava domes are the lava rheology, discharge rate and ground topography. Numerical models of lava flows help to analyse the influence of the lava rheology, the role of crystal content, temperature and discharge rate on morphological features of lava flows and lava domes. ... mehrIn this work several numerical models of lava dome growth and lava flows are developed. The modelling approaches include two- and three-dimensional simulations of two phase viscous incompressible fluid flow approximating the extrusion of lava into air under isothermal and thermal conditions. The simulations are performed using finite volume methods implemented in Ansys Fluent and OpenFOAM software. Also, simplified models are employed based on the cellular automaton approach and on the shallow water approximation.
In the isothermal modelling of lava dome growth, we analyze the influence of the magma viscosity, the crater geometry, the conduit location, the effective viscosity of dome carapace and the discharge rates on the lava dome morphology at Volcán de Colima in Mexico during a long dome-building episode lasting three years. The viscosity in this case solely depends on the crystallization. Due to the interplay between the lava extrusion and the gravity forces, the dome reaches a height threshold, and despite high effective viscosity a horizontal gravity spreading starts to play an essential role in the lava dome evolution. These results reveal that the development of the dome carapace of higher viscosity due to cooling is likely to influence the dome growth and its morphology during long dome-building growth by retarding horizontal advancement and resulting in a steep-sided lava dome development.
Thermo-mechanical numerical modelling of long-term lava dome growth at Volcán de Colima focuses on understanding the influence of various heat sources and thermal conditions on lava dome morphology. The model results demonstrate how convective and non-linear convective-radiative heat transfer mechanisms at the lava-air interface affect the morphological shape of the lava dome during long episodes of dome building. The latent heat release due to crystallization leads to an increase in temperature in the lava dome interior and to a relative flattening of the dome. Meanwhile, the heat source due to viscous dissipation within the lava dome is negligible, as it does not affect the lava dome growth. Variations in the thermal boundary conditions at the model conduit wall and crater base influence the crystal content and temperature distributions within the model conduit but do not significantly affect the morphological shape of the lava dome. The temperature-dependent volume fraction of crystal content at equilibrium state leads to a slight decrease in crystal content within the dome interior.
The numerical results of these models highlight the following key points: In the isothermal model, where the lava viscosity is solely influenced by the crystallization process, rapid crystallization results in the viscosity approaching its maximum value. Afterward, the lava behaves as a fluid of a constant viscosity, spreading horizontally on the topography. In the thermal case study, where the model accounts for radiative-convective heat transfer at the lava-air interface, the corresponding cooling of the upper layer of the lava dome and subsequent carapace formation due to the heat transfer lead to alterations in the morphological shape and the internal structure of the lava dome.
The next part of the thesis focuses on the analysis of the influence of Newtonian, Bingham and Herschel-Bulkley rheological models on lava flow morphology and its advancement. Numerical simulations are performed using a two-dimensional cellular automaton model which simulates lava flow advancement. The model results reveal that changes in the crystal content, relaxation time, and yield strength impact lava flow patterns. Low melt viscosity promotes lava to advance, whereas high melt viscosity encourages lateral spreading of the lava flow. The higher the volume fraction of crystals at the equilibrium state is the shorter the lava flow. The results also demonstrate that the interplay between the yield strength and the melt viscosity determines the lava flow direction, its thickness and advancement pattern.
Other numerical simulations are conducted using a three-dimensional fluid dynamics model and its simplified depth-averaged model based on the shallow water approximation. Initially, we performed isothermal lava flow modelling using different rheological models. The results show that increased yield strength significantly influences the lava flow morphology by restricting flow advance and promoting upward growth of lava flows. Secondly, to access the impact of temperature on lava flow morphology, we perform a set of simulations using temperature-dependent rheological models. The results of the thermal numerical models demonstrate that Newtonian and Bingham fluids behave similarly, the viscosity distributions in both cases remain relatively low within the flow, promoting further lava advancement. The Herschel-Bulkley model due to the highest viscosity values results in the shortest flow advancement among all three temperature-dependent rheological models. Comparing the results between the isothermal and thermal cases, we observe that the lava flow in the isothermal cases advances rapidly. In contrast, the lava flows in the thermal cases cease its rapid advancement due to increased thickness at the flow front and elevated viscosity. For validation purposes we perform benchmark tests against the analytical solution of the axisymmetric viscous gravity current problem. The results of the numerical models align closely with the analytical solution, with the depth averaged model providing the best match to analytics due to the shared foundations of the analytical approach and the shallow water approximation.
Finally, as an application to a real lava flow, we model the effusive phase of Mt. Etna’s December 2015 eruption utilizing the temperature-dependent Newtonian, Bingham and Herschel-Bulkley models. All thermal rheological models approximate the real lava flow width accurately, with the Newtonian model providing the best match for flow extent and developing the same morphological features as the real lava emplacement. While the Herschel-Bulkley model shows slight deviation in lava flow length, the Bingham model results closely match the observed main flow branch, with minor divergence in the upper branches. Furthermore, the modelled thickness distribution aligned well with the observational thickness, presenting increased lava accumulation near the crater and at the flow front.