Higher-Order QCD Corrections to $B$ Meson Mixing and Decays

In dieser Dissertation werden Korrekturen der nächst-zu-nächst-zu-führenden Ordnung in der perturbativen Quantenchromodynamik für die Mischung und die Zerfälle von Hadronen, die Bottom-Quarks beinhalten, berechnet. Für die Mischung von $B$-Mesonen wird der absorptive Teil des nicht-diagonalen Elements der Zerfallsmatrix, $\Gamma_{12}$, berechnet. Der Fokus der Analyse der Zerfälle liegt auf den Lebensdauerverhältnissen der $B^+$- und $B_d$-Mesonen sowie der entsprechenden Baryonen $\Xi_b^0$ und $\Xi_b^-$. Die Rechnung liefert Matching-Koeffizienten für die $\lvert \Delta B \rvert = 2$ und $\lvert \Delta B \rvert = 0$ Übergangsoperatoren der führenden Ordnung in der Heavy-Quark-Entwicklung. ... mehrHierfür werden Zweischleifenamplituden für die Übergangsoperatoren berechnet, während die andere Seite des Matchings Dreischleifenkorrekturen zu Diagrammen umfasst, die in der $\lvert \Delta B \rvert = 1$ Effektivfeldtheorie ausgewertet werden. Für die Berechnung werden allgemeine Projektoren für Spinorstrukturen mit bis zu elf $\gamma$-Matrizen auf zwei Spinlinien konstruiert, die für Zweipunktfunktionen mit vier externen Fermionen anwendbar sind. Darüber hinaus ist das hier entwickelte Renormierungsverfahren, welches die Fierz-Symmetrie erhält und Subtilitäten im Zusammenhang mit Massen-unterdrückten Korrekturen berücksichtigt, auch für weitere Prozesse anwendbar.

Die perturbativen Korrekturen werden ferner zur Ableitung theoretischer Vorhersagen für Mischungsobservablen und Lebensdauerverhältnisse verwendet. Für die $B$-Mesonmischung werden die bislang präzisesten Berechnungen von $\Delta \Gamma$ und $a_\text{fs}$ sowohl für das $B_s$- als auch für das $B_d$-System dargelegt. Zudem lassen sich aus den perturbativen Matching-Koeffizienten in Kombination mit Messungen von $a_\text{fs}^d$ und $\Delta\Gamma_d/\Delta\Gamma_s$ strenge Einschränkungen für die Spitze des Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Unitaritätsdreiecks aufstellen. Die Relevanz von $\Gamma_{12}$ für Physik jenseits des Standardmodells wird außerdem anhand der Diskussion neuer Physik im chromoelektrischen Vertex hervorgehoben. Für die Lebensdauerverhältnisse werden die Vorhersagen für $\tau(B^+)/\tau(B_d)$ und $\tau(\Xi_b^0)/\tau(\Xi_b^-)$ auf die nächst-zu-nächst-zu-führende Ordnung aktualisiert. Die theoretischen Vorhersagen stimmen innerhalb der Unsicherheiten mit den aktuellen Messungen überein, was das Standardmodell und die Gültigkeit der Heavy-Quark-Entwicklung bestätigt.

In this thesis, next-to-next-to-leading-order corrections to the mixing and decay of bottom-flavoured hadrons are calculated in perturbative quantum chromodynamics. For the mixing of $B$ mesons, the absorptive part of the off-diagonal decay matrix element, $\Gamma_{12}$, is computed. The focus of the analysis of the decays is on the lifetime ratios for $B^+$ and $B_d$ mesons as well as for the corresponding baryons, $\Xi_b^0$ and $\Xi_b^-$. The calculations yield matching coefficients for the $\lvert\Delta B \rvert = 2$ and $\lvert \Delta B \rvert = 0$ transition operators to leading power within the Heavy Quark Expansion. ... mehrTherefore, two-loop amplitudes are computed for the transition operators while the other side of the matching involves three-loop corrections to diagrams calculated in the $\lvert \Delta B \rvert = 1$ effective field theory. General projectors for spinor structures of up to eleven $\gamma$ matrices on two spin lines, applicable to two-point functions with four external fermions, are constructed as part of the computation. Moreover, the renormalisation procedure developed here, which preserves Fierz symmetry and deals with subtleties arising from power-suppressed corrections, is applicable to a broad range of processes.

The perturbative corrections are furthermore employed to obtain theoretical predictions of mixing observables and lifetime ratios. For $B$ meson mixing, the most precise calculation of $\Delta \Gamma$ and $a_\text{fs}$ to date for both the $B_s$ and $B_d$ systems are presented. Additionally, stringent constraints on the apex of the Cabibbo-Kobayashi-Maskawa unitarity triangle are obtained from the perturbative matching coefficients and measurements of $a_\text{fs}^d$ and $\Delta\Gamma_d/\Delta\Gamma_s$. The relevance of $\Gamma_{12}$ for Beyond Standard Model physics is further emphasised through the discussion of new physics in the chromoelectric vertex. For the lifetime ratios, the predictions of $\tau(B^+)/\tau(B_d)$ and $\tau(\Xi_b^0)/\tau(\Xi_b^-)$ are updated to next-to-next-to-leading order. The theoretical predictions agree with current measurements within the uncertainty, confirming the Standard Model and the validity of the Heavy Quark Expansion.