Towards the Swampland of Flavour Symmetries

Die Replikation von Fermionen - charakterisiert durch ihren Flavour - führt im Standardmodell (SM) und in den aus SM-Feldern konstruierten effektiven Feldtheorien zu komplizierten Strukturen. Zur Vereinfachung einer Theorie ist es gängige Praxis, Flavour-Sym-metrien aufzuerlegen und weiche Symmetriebrechungsterme zu postulieren. Trotz jahrzehntelanger Bemühungen verfügen wir jedoch weiterhin über keinen allgemeinen Rahmen, der zu einem realistischen, symmetriebasierten Modell mit einem oder nur sehr wenigen freien Parametern führt. In dieser Arbeit argumentieren wir, dass auch Flavour-Theorien ohne explizite Flavour-Symmetrien, die wir als das „Swampland der Flavour-Symmetrien“ bezeichnen, ernsthaft in Betracht gezogen werden sollten. ... mehrZunächst demonstrieren wir die Überprüfbarkeit solcher Theorien anhand eines einfachen Beispiels, in dem das SM um ein skalares Triplettfeld an der TeV-Skala erweitert wird, das sogenannte Typ-II Seesaw-Modell. Zusätzlich zu Flavour-Symmetrien, die auf die Leptonfelder wirken, finden wir, dass bestimmte Flavour-Texturen ohne Symmetrieschutz ebenfalls die stark eingeschränkten $\mu\to e$ Übergangsraten unterdrücken können. Dadurch kann das Modell in einer allgemeineren Klasse von Experimenten untersucht werden. Anschließend zeigen wir zwei Rahmen auf, in denen einige Flavour-Parameter des SM berechenbar sind, selbst wenn die zugrunde liegenden Symmetrien nur implizit vorliegen. (i) In der minimalsten SO(10) Theorie kann das $b-\tau$ Massenverhältnis vorhergesagt werden, obwohl die SO(10) Symmetrie bei niedrigen Energieskalen nicht manifest ist. Insbesondere wird gefunden, dass, falls die Leptoquarks im skalaren Sektor bei der TeV-Skala liegen, was durch die etablierten B-Anomalien begründet werden kann, der Wert für das $b-\tau$ Massenverhältnis stark vom durch die SO(10) Symmetrie bestimmten Wert abweicht und im Einklang mit Messungen ist. (ii) Wir untersuchen einen durch Gravitation induzierten nichtperturbativen Effekt, das sogenannte Neutrinokondensat, das im Infrarot-Limes effektive Neutrinomassen erzeugt. Unter Berücksichtigung dieses Effekts identifizieren wir im SM, einschließlich dreier rechtshändiger Neutrinos, eine neue Klasse exakter Symmetrien, die wir als erweiterte $B-L$ Symmetrien bezeichnen und unter denen alle Neutrinos chiral und masselos sind. Unser Aufbau stellt sicher, dass die bekannten Neutrinos, unabhängig davon, ob sie Dirac- oder Majorana-Teilchen sind, ausschließlich durch dynamische Effekte bei niedrigen Energien massiv werden. Bemerkenswerterweise unterscheidet sich die erweiterte $B-L$~Symmetrie im Neutrinosektor von der kanonischen $B-L$~Symmetrie. Wird sie geeicht, kann sie zu charakteristischen Signalen in Neutrinoexperimenten führen. Des Weiteren kann das Swampland der Flavour-Symmetrien auch leichte neue Physik beinhalten, insbesondere flavour-nicht-diagonal koppelnde Axionen, welche auf natürliche Weise in die oben genannten Modelle eingebettet werden können. Als weitere Studie wird ein vorher übersehener zweischleifen Beitrag zu Axion flavourverletzenden Wechselwirkungen in einem minimalen Axionmodell berechnet und dessen Auswirkung auf einem jüngsten bei Belle II gemessenen Überschuss in $B\to K+E_{\text{miss}}$ analysiert.

The replication of fermions - known as flavour - gives rise to complicated structures in the Standard Model (SM) and the effective field theories constructed by SM fields. To simplify a theory, it is common practice to enforce flavour symmetries and postulate soft symmetry breaking terms. However, despite decades of efforts, we still do not have a common framework leading to a realistic symmetry-based model with one or very few free parameters. In this thesis, we argue that the flavour theories without explicit flavour symmetries, which we call the `swampland of flavour symmetries', should also be considered seriously. ... mehrFirstly, we demonstrate the testability of such theories with a simple example which extends the SM with a TeV-scale triplet scalar field, called the type II seesaw model. In addition to the flavour symmetries acting on the lepton fields, we find certain flavour textures without symmetry protection can also suppress the tightly constrained $\mu\to e$ transition rates, allowing the model to be probed in a more generic category of experiments. Next, we show two frameworks in which some SM flavour parameters are calculable even if the underlying symmetries are implicit. (i) In the most minimal $SO(10)$ theory, the SM $b-\tau$ mass ratio can be predicted although the $SO(10)$ symmetry is not manifest at low energies. In particular, we find when the leptoquarks contained in the scalar sector lie at TeV scale, motivated by the long-standing $B$ anomalies, the low-energy $b-\tau$ mass ratio largely deviates from the wrong value predicted by $SO(10)$ and stays consistent with the measurements. (ii) We revisit a non-perturbative effect induced by gravity, known as neutrino condensate, which generates effective neutrino masses in the infrared limit. Considering this, we identify a new class of exact symmetries in the SM (including three right-handed neutrinos), referred as enhanced $B-L$, under which all neutrinos are chiral and massless. Our setup ensures that the known neutrinos, irrespective of their Dirac or Majorana nature, are massive only via the dynamical effects at low energies. Notably, in the neutrino sector, the enhanced $B-L$ symmetry differs from the canonical one. If gauged, it can lead to distinctive signals in the neutrino experiments. Furthermore, we note that the swampland of flavour symmetries could also involve light new physics, in particular the flavourful axions, which can be naturally embedded into the above-mentioned frameworks. As a preliminary study, we calculate an overlooked two-loop contribution to the axion flavour violating interactions in a minimal axion model, and analyze its impact on explaining a recent excess at Belle II.