Transport Properties of Flow over Spatially Non-Uniform Boundary Conditions

Strömungen von technischem oder geophysikalischem Interesse befinden sich häufig in der Nähe fester Wände, mit denen die Strömung Impuls und Wärme austauscht. In wohldefinierten Standardgeometrien sind Korrelationen für den globalen Wärme- und Impulstransfer für einen großen Parameterbereich bekannt. Räumlich inhomogene Randbedingungen, wie etwa ungleichmäßige Oberflächenrauheit oder ungleichmäßiger Wärmestrom, stellen aus technischer Sicht eine Herausforderung dar, weil bestehende Korrelationen nicht direkt anwendbar sind und qualitativ hochwertige Referenzdaten fehlen. ... mehr

Diese Arbeit trägt dazu bei, das Verständnis der Wärme- und Impulsübertragung von Strömungen über räumlich variierende Randbedingungen zu verbessern. Zwei verwandte Konfigurationen werden betrachtet: turbulente Kanalströmungen über in Strömungsrichtung ausgerichteten Rauheitsstreifen und Rohrströmung mit in Umfangsrichtung ungleichförmigem Wärmestrom. Ausgehend von einer detaillierten Analyse der Grundgleichungen werden neuartige Beziehungen für die globalen Transporteigenschaften analytisch hergeleitet. Im Besonderen wird gezeigt, dass die globale Wärmeübertragung, quantifiziert durch die Nusselt-Zahl, unabhängig von der Verteilung des Wärmestroms über den Umfang ist -- unter der Annahme, dass die Temperaturdifferenzen klein genug sind, um Auftriebseffekte vernachlässigen zu können. Weiterhin wird eine analytische Beziehung für den Reibungsbeiwert über inhomogenen Oberflächen für den Grenzfall sehr großer homogener Wandabschnitte hergeleitet.

Für beide Konfigurationen wird die theoretische Analyse durch hochaufgelöste numerische Simulationen ergänzt. Für eine Kanalströmung über in Strömungsrichtung ausgerichteten Rauheitsstreifen wird eine effektive Randbedingung für die Wand entwickelt, die den Einfluss der Wandrauheit auf die Turbulenz abbilden kann und gleichzeitig die Skalentrennung zwischen mittlerer Strömung und Rauheitselementen aufrechterhält. Die räumliche Entwicklung der Strömungstopologie wird untersucht, um den Zusammenhang zwischen globaler Reibung, der spannweitigen Verteilung des Impulses in Strömungsrichtung und der entstehenden turbulenten Sekundärströmung besser zu verstehen. Für eine turbulente Rohrströmung mit in Umfangsrichtung variablem Wärmestrom wird eine numerische Datenbank erstellt, die zwei Prandtl-Zahlen ($\Pr \in \{0.025, 0.71\}$) und zwei Reynolds-Zahlen ($\Re_b \in \{5300, 19000\}$) umfasst und außerdem den Effekt des thermischen Einlaufs sowie die konjugierte Wärmeübertragung berücksichtigt. Der Einfluss der Wellenlänge der Randbedingung in Umfangsrichtung auf die mittleren Temperaturstatistiken wird detailliert untersucht, und Parallelen zwischen beiden Konfigurationen werden aufgezeigt.

Many flows of engineering and geophysical interest occur in the vicinity of solid walls, which exchange momentum and heat with the fluid. Under canonical conditions, engineering correlations for global momentum and heat transfer exist for a wide range of parameters. Spatially inhomogeneous boundary conditions, such as non-uniform surface roughness or non-uniform heat flux, present an engineering challenge, because existing correlations are not readily applicable and high-quality reference data are rare.

This work aims to improve the understanding of heat and momentum transport over non-uniform boundary conditions. ... mehrTwo related configurations are considered: turbulent channel flow over streamwise-aligned roughness strips, and pipe flow subject to azimuthally non-uniform heat flux. Starting from a detailed analysis of the governing equations, novel relationships for the global transport properties are derived analytically.
In particular, it is shown that the global heat transfer (characterised by the Nusselt number) is independent of the azimuthal variation of the wall heat flux, assuming temperature variations are small (i.e.\ buoyancy effects are negligible). Furthermore, an analytical relationship for the skin friction coefficient of inhomogeneous surface conditions is obtained in the limit of large homogeneous patches.

The theoretical analysis is complemented by well-resolved numerical simulations for both configurations. For channel flow over streamwise-aligned ridges, a wall boundary condition is developed to mimic the influence of roughness on the turbulent flow while maintaining scale separation between roughness elements and the mean flow. The spatial development of the resulting flow topology is investigated to elucidate the link between global drag, the spanwise distribution of streamwise momentum, and turbulent secondary motions. For turbulent pipe flow with azimuthally varying heat flux, a well-resolved numerical database is generated that covers two Prandtl numbers ($\Pr \in \{0.025, 0.71\}$) and two bulk Reynolds numbers ($\Re_b \in \{5300, 19000\}$), including the thermal inlet region and conjugate heat transfer. The impact of the azimuthal wavelength of the boundary condition on mean temperature statistics is examined in detail, and parallels between the two configurations are highlighted.