Ein Approximations- und ein Attraktivitätssatz für die verallgemeinerte Ginzburg-Landau-Gleichung [online]

Untersucht werden räumlich ausgedehnte musterbildende Systeme in
der Nähe des Übergangs zur ersten Instabilität, wenn die
entscheidenden nichtlinearen Terme im Bifurkationspunkt
verschwinden und die verallgemeinerte Ginzburg-Landau-Gleichung
an die Stelle der klassischen Ginzburg-Landau-Gleichung als
Amplitudengleichung des Systems tritt. Wir zeigen, dass die
Lösungen der verallgemeinerten Ginzburg-Landau-Gleichung
tatsächlich eine gute Approximation für die Lösungen des
ursprünglichen Systems sind, und zwar über eine sehr lange
endliche Zeitskala. Außerdem beweisen wir, dass sich in diesem
Fall jede kleine Lösung des musterbildenden Systems nach einer
gewissen Zeit derart entwickelt, dass sie durch die Lösung der
Ginzburg-Landau-Gleichung beschrieben werden kann.
Dabei beschränken wir unsere Betrachtungen auf eine
Kuramoto-Shivashinsky-Swift-Hohenberg-Gleichung, die uns als
Modell für ein solches musterbildendes System dient.
System dient.