Das Augmented-Lagrange-Verfahren bei Reibkontaktproblemen unter transienter Beanspruchung [online]

Kurzfassung

Zu einer Vielzahl von Analysen von Kontaktproblemen gehören
Untersuchungen über das lokale Verhalten im Kontaktbereich,
Untersuchungen spezifischer Kontaktzustände von typischen
Anwendungen sowie Verifikationsrechnungen von Versuchen.
Dabei sind besonders die Kraftverläufe auf der in Raum und Zeit
veränderlichen Kontaktfläche von Interesse. Dies führt zu hohen
Anforderungen an die Genauigkeit.
Ein wesentlicher Aspekt bei der Durchführung einer möglichst
realistischen Simulation ist die Berücksichtigung von Reibung.
Reibung gilt als Oberbegriff für diverse energiedissipierende
Prozesse. Zum besseren Verständnis des Reibverhaltens wird in
einem Kapitel ein Einblick zum Stand der Theorien in der
Tribologie gegeben. Zu den wesentlichen Mechanismen, die auf der
Oberfläche agieren, gehören Adhäsion, Abrasion oder
Furchenbildung und elastoplastische Deformation. Die Wichtung
des Auftretens dieser Mechanismen ist von der Werkstoffpaarung
abhängig. Grundsätzlich werden, um das Reibverhalten einer
bestimmten Werkstoffpaarung zu ermitteln, experimentelle
Untersuchungen durchgeführt und daraufhin Vorschläge für Reibge-
... mehr
setze gemacht. Hierzu liegen Versuchsergebnisse des Autors für
die Paarung Stahl und Beton vor. Die Umsetzung von Reibgesetzen
in die Kontaktalgorithmen geschieht mit einer Gleitregel analog
zur Fließregel der Plastizitätstheorie.
In Hinblick auf die Problemstellung und nach einer Einführung in
den Stand der numerischen Verfahren wird eine Vorgehensweise mit
Knoten-Segment-Kontakt gewählt.
Bei den zugehörigen Optimierungsverfahren erscheint das
Augmented-Lagrange-Verfahren am geeignetsten.
Anhand der lokalen Betrachtung mit dem sogenannten
Master-Slave-Konzept lassen sich die Kontaktbedingungen
aufstellen. Um eine verschiebungsgesteuerte Lösung des
Problems zu ermöglichen, werden Penaltyfaktoren eingeführt. Die
zu linearisierenden Kontaktbedingungen werden anschließend in
das Prinzip der virtuellen Arbeit integriert.
Der Lösungsprozess des Augmented-Lagrange-Verfahrens wird in
zwei Phasen durchgeführt. In der ersten Phase werden die Werte
der Multiplikatoren konstant gehalten und der aktuelle
Bewegungszustand ermittelt. In der zweiten Phase werden der
Bewegungszustand festgehalten und die Werte der Multiplikatoren
aktualisiert. Zur Bestimmung der Reibkraft wird die Gleitregel
angewendet. Dies führt zur Entwicklung einer unsymmetrischen und
einer symmetrischen Lösungsvariante.
Zuerst wird dann die eigene Codierung anhand von Beispielen aus
der Literatur verifiziert, anschließend werden die Algorithmen
bei dynamischen Problemstellungen angewendet. Untersucht werden
typische Kontaktzustände von praxisnahen Beispielen wie das
Rollen eines Ringes, das Sich-in-Bewegung-setzen eines Blockes
sowie Stoß- und Einschlagprobleme. Schwerpunkte sind der
Vergleich der Algorithmen und die Betrachtung der Kraftverläufe
auf der Kontaktfläche. Hierzu gehören die Analyse von
Reibzuständen wie Haft-Gleitübergänge und auch die Integration
komplexerer Reibgesetze.
Als Folge der Rücknahme der Regularisierung durch das
Augmented-Lagrange-Verfahren verschwinden die Penetration in
Normalenrichtung und die Haftverschiebung in tangentialer
Richtung bis auf eine minimale Größe. Somit werden verformte
Strukturen realistischer abgebildet. Wesentlicher Vorteil des
Verfahrens ist, dass bei dynamischen Problemstellungen als Folge
des Anpassungsprozesses - 'Augmentation-Prozesses' - die
kinematischen Verläufe und die Kraftverläufe der Kontaktknoten
praktisch frei von Oberschwingungen sind. Damit sind die
Verläufe der Kinematik und der Normalkraft eines Kontaktknotens
auch (quasi) von algorithmischen Schwächen befreit und es stehen
genauere Normalkraftverläufe im Kontaktbereich als mögliche
Eingangsgrößen für nichtlineare, komplexere Reibgesetze zur
Verfügung.
Damit wird die Nutzung eines aufwendigeren Reibgesetzes erst
sinnvoll.
Als ein weiterer Vorteil zeigt sich, dass die Erfassung von
Haft- oder Gleitzuständen einzelner Knoten mit Hilfe des
symmetrisierten Verfahrens realistisch ist.
Abschließend werden anhand eigener experimenteller
Untersuchungen zur Ermittlung des Reibverhaltens zwischen Stahl
und Beton entsprechende numerische Simulationen durchgeführt.
Ein auf Basis dieser Versuchsergebnisse vorgeschlagenes Reibge-
setz wird implementiert, mit Varianten angewendet und die
Ergebnisse werden den experimentellen Resultaten
gegenübergestellt. Neben einer zufriedenstellenden
Übereinstimmung werden die Möglichkeiten der numerischen
Algorithmen deutlich.

Abstract

A large number of solutions of contact-problems deal with the
analysis of the local behavior in the contact area, examination
of specific contact states of typical applications and the
verification of experiments. In all these cases the evaluation
of forces in the contact area varying in space and time is of
special interest. This requires a high degree of precision.
Friction is an important aspect when performing realistic
simulations. Friction is considered as a generic term for
various energy dissipating processes acting on the surface. For
a better understanding an insight into the evolution of
tribology theories is given. Adhesion, abrasion, ploughing and
elastoplastic deformation are part of the most important
mechanisms acting on the surface. The significance of these
mechanisms depends on the interacting materials themselves. To
determine the frictional behaviour of a particular pair of
materials experimental work is basically needed.
This results in friction law proposals. In this context own
experimental results for the pairing steel and concrete exist.
For the implementation of friction laws in contact algorithms a
slip rule is needed which is analogous to the rule in the
plasticity theory.
Introducing the objective of this thesis and the given state of
the numerical solutions the node-segment-contact algorithm is
chosen for further proceedings. As the accompanying optimization
method the augmented-Lagrange-method seemes to be suited best.
The local contact conditions are set up using the known
master-slave-concept. In order to allow displacement driven
solutions penalty factors are introduced. The linearized contact
conditions are then integrated into the principle of virtual
work.
The solution process of the augmented-Lagrange-method is split
into two phases.
In the first phase the multiplier values remains constant and
the current state of motion is determined. Whereas in the second
phase the state of motion is fixed and the multiplier values are
updated. To determine the friction force the slip-rule is
applied. This leads to the generation of a set of unsymmetric
and symmetric matrices within the solution process.
At first, the own coding is verified by using examples given in
literature. Then the algorithms are applied to a specic range
of dynamic examples. Typical practical examples are analysed:
the rolling of a ring, the set-going of a block, impact- and
knock-in-problems. The main focus is put on the comparison of
the algorithms and the examination of force-trends on the
contact surface. Stick-slip-transitions and the integration of
complex friction laws are also analysed.
As a result of the removal of the regularization of the
augmented-Lagrange-method the penetration in normal direction
and the displacement in tangential direction in case of the
stick situation are approaching a minimum. As a consequence the
representation of the contacting structures becomes more
precise. A main advantage of the method is that, as a result of
the augmentation-process, the kinematic and normal force trends
of a contact node are free from any harmonics. Since the
kinematics and the normal force of a contact node no longer show
major dependencies on algorithmic defects, more precise input
values in the contact area for complex nonlinear friction laws
and the use of more complex friction laws appear then to be
meaningful. An additional advantage is the realistic
consideration of stick-slip conditions of individual contact
nodes using the symmetric method.
Finally, following own experiments to determine the frictional
behavior of steel and concrete the corresponding simulations are
carried out. Based on the experimental results, a friction law
is proposed, implemented and applied with several variations.
Besides the satisfying correspondence between numerical
simulations and experiments the possibilities of the numerical
algorithms become obvious.