Schlieáen mit unscharfen Begriffen [online]

Kurzfassung

Die Bedeutung automatischer Informationsverarbeitung hat in den letzten Jahren kontinuierlich zugenommen und ein Abreißen dieses Trends ist nicht zu erwarten. Das Anwendungsspektrum reicht von der Regelung und dem Management technischer Systeme über entscheidungsunterstützende Systeme, z. B. für Betrugserkennung, bis hin zur Personalisierung von Dienstleistungen wie maßgeschneiderten Zeitungen im Internet.

Viele solcher Anwendungen verlangen nach Methoden der Informationsverarbeitung, die

1. effizient genug sind, um auf großen Datenmengen operieren zu können
(Effizienz hinsichtlich Speicher- und Rechenaufwand)

2. die Ergebnisse der Verarbeitung verständlich darstellen

3. mit vagen und unsicheren Informationen umgehen können

Einen wichtigen Beitrag zu diesem Problemkomplex leisten Methoden unscharfer Informationsverarbeitung. Sie sichern in gewissem Umfang zumindest die letzten beiden Punkte. Für die Repräsentation von Information fassen diese Verfahren Einzelheiten zu gröberen Informationseinheiten zusammen, die für Menschen im Allgemeinen leichter verständlich sind, weil sie von unnötigen Details abstrahieren. Gröbere Informationen sind dabei in vielen Fällen vage oder unsicher; entweder als inhärente Eigenschaft oder aufgrund eines kalkulierten Informationsverlustes, den wir in Kauf nehmen, um großen Datenmengen Herr zu werden. ... mehrModelliert werden grobe Informationen als unscharfe Mengen.

Die erste Forderung in obiger Liste verdeutlicht allerdings ein Dilemma üblicher Methoden unscharfer Informationsverarbeitung. Obwohl sie viele Einzelheiten auf wenige grobe Informationseinheiten reduzieren, hängen Speicher- und Rechenaufwand im Allgemeinen trotzdem von der Anzahl der Einzelheiten ab. Durch die Vergröberung wurde also hinsichtlich des Verarbeitungsaufwandes nichts gewonnen. Zudem wird die Semantik unscharfer Mengen meist nur abstrakt definiert, weshalb die konkrete Bedeutung eines Zugehörigkeitsgrades
zu einer unscharfen Menge unklar ist. Anwender wissen daher oft nicht, wie
sie Zugehörigkeitsgrade festlegen sollen und insbesondere wird die gemeinsame Verarbeitung unscharfer Informationen unterschiedlicher Herkunft und Qualität zweifelhaft. Die vorliegende Arbeit greift genau diese Probleme, mangelnde Effizienz und Semantik, an.

Wesentlicher Baustein der Arbeit sind unscharfe Begriffe: unscharfe Mengen, die von Einzelheiten abstrahieren und in vielen Fällen mit natürlichsprachlichen Begriffen (linguistischen Werten) identifiziert werden können. Die Begriffe spiegeln die anschauliche Bedeutung der unscharfen Mengen wider. Dabei greifen wir auf eine Semantik für unscharfe Mengen zurück (Kontextmodell), die Zugehörigkeitsgrade mit einer konkreten Bedeutung belegt.

Die grundlegend neue Idee der Arbeit lautet, unscharfe Informationen immer durch eine Kombination vordefinierter unscharfer Begriffe darzustellen. Wie in natürlichsprachlichen Beschreibungen von Phänomenen benutzen wir einen gegebenen Grundwortschatz, um Beobachtungen verständlich zu beschreiben. Die Übersetzung einer unscharfen Information in eine Kombination von Begriffen ist im Allgemeinen mit einem Informationsverlust verbunden. Dies gilt für alle Verfahren im Bereich unscharfen Schließens. In unserem Fall können wir aber sicherstellen, dass die Originalinformation bei der Rückübersetzung rekonstruiert wird, falls kein Informationsverlust vorlag.

Der nächste Schritt zeigt, wie wir unscharfe Informationen auf der Ebene der Begriffe auch verarbeiten können. Anstatt direkt mit den unscharfen Informationen selbst zu rechnen, stellen wir sie durch die unscharfen Begriffe dar und rechnen mit den Begriffen. Auf diese Weise hängt der Rechenaufwand der Verarbeitung nur von der Anzahl der Begriffe und nicht der Anzahl der Einzelheiten ab und das unscharfe Ergebnis der Verarbeitung wird leicht verständlich mit bekannten Begriffen beschrieben. In der Arbeit zeigen wir, dass
so der Rechenaufwand für regelbasiertes Schließen im allgemeinsten Fall quadratisch von der Anzahl der Begriffe abhängt, während sich das beste alternative Verfahren quadratisch mit der Anzahl der Einzelheiten verhält. Im günstigsten Fall ist unser Verfahren linear und die beste Alternative quadratisch von der Anzahl der Begriffe abhängig.

Weiterhin stellen wir praktisch relevante Verfahren vor, um unscharfe Begriffe zu definieren (Umfragemodelle, unscharfe Gruppierung) und beschreiben, wie man mit scharfen Informationen umgeht. Dieser Teil der Arbeit zeigt, dass in gewissem Rahmen verschiedene Formen unscharfer Informationen mathematisch fundiert in einem Mechanismus verarbeitet werden können. In diesem Zusammenhang lassen sich der Regler von Takagi/Sugeno und viele Neuro-Fuzzy-Ansätze in unsere Theorie einbetten und auf diese Weise mit einer soliden Semantik versehen. Insbesondere können wir auf diese Weise praktische Verfahren für den Entwurf solcher Systeme angeben.

Die Auswirkungen unserer Theorie auf praktische Probleme sind vielschichtig. Die Steigerung der Effizienz kann die Bearbeitung von Problemen ermöglichen, die bisher als zu komplex erschienen. Darüber hinaus sichert die konkrete Semantik der Theorie die Verständlichkeit der unscharfen Ergebnisse. Wir sind davon überzeugt, dass wir auf diese Weise zur Akzeptanz unscharfer Systeme beitragen können, die bisher wegen der schwächeren Semantik weniger Ansehen genossen haben als die Wahrscheinlichkeitsrechnung.