Numerical methods for the inverse dynamics simulation of underactuated mechanical systems

In der vorliegenden Dissertation wird die Simulation der inversen Dynamik unteraktuierter Mehrkörpersysteme behandelt. Insbesondere werden Steuerungsprobleme der Bahnverfolgung für differentiell flache unteraktuierte Systeme untersucht. Mit Hilfe von Servobindungen werden die Steuerungsprobleme der Bahnverfolgung für unteraktuierte Systeme formuliert. Die betrachteten Probleme werden unteraktuierte Servobindungsprobleme genannt. Minimalkoordinaten, abhängige oder redundante Koordinaten werden zur Formulierung unteraktuierter Servobindungsprobleme verwendet. Die Formulierung ergibt differential-algebraische Gleichungen mit hohem Index. ... mehrDie diskrete Nullraum-Methode ermöglicht den Übergang von redundanten Koordinaten zu Minimalkoordinaten. Da die numerische Lösung der differential-algebraischen Gleichungen mit hohem Index anspruchsvoll ist und die flachheitsbasierte analytische Lösung für komplizierte unteraktuierte Systeme nicht praktikabel ist, werden Methoden zur Indexreduktion vor der direkten Zeitdiskretisierung eingesetzt. Eine spezielle Projektionsmethode wird angewendet, um den Index von fünf auf drei zu reduzieren. Die Methode erfordert die Berechnung von Projektionsmatrizen, die in der redundanten Koordinaten Formulierung konstant und in der Minimalkoordinaten Formulierung zeitabhängig sind. Eine neue Methode, Indexreduktion durch minimale Erweiterung genannt, wird in dieser Dissertation entwickelt und für Servobindungsprobleme unteraktuierter Systeme verwendet. Die beiden Methoden werden auf repräsentative numerische Beispiele angewandt. Insbesondere wird schon gezeigt, dass sich die neu entwickelte Indexreduktionsmethode zur Lösung involvierter Probleme eignet, die bislang mit der Projektionsmethode nicht gelöst werden konnten.

The present thesis deals with the inverse dynamics simulation of underactuated multibody systems. In particular, the study focuses on solving trajectory tracking control problems of differentially flat underactuated systems. The use of servo constraints provides an approach to formulate trajectory tracking control problems of underacutated systems, which are also called underactuated servo constraint problems. The formulation of underactuated servo constraint problems makes use of minimal coordinates and dependent (or redundant) coordinates to yield a set of differential-algebraic equations (DAEs) with high index. ... mehrThe transition between the redundant coordinates formulation and the minimal coordinates formulation is achieved by applying the discrete null space method. Since the numerical solution to the DAEs with high index is a challenging task and the flatness-based analytical solution is not feasible for complicated underactuated systems, it is necessary to apply index reduction methods to reduce the index before the direct time discretization is performed. A specific projection method is applied to reduce the index from five to three and it requires the computation of projection matrices, which are constant Boolean-type in the redundant coordinates formulation and are time-dependent in the minimal coordinates formulation. A newly proposed index reduction method called index reduction by minimal extension is developed in this thesis and applied to servo constraint problems of underactuated systems. Representative numerical examples are used to demonstrate the application of both index reduction methods. Special attention is placed on the new index reduction by minimal extension method through several advanced examples, which can not be solved by application of the projection method.