Drag of Spanwise Heterogeneous Surface Topographies

Die genaue Vorhersage des Reibungswiderstandes von turbulenten wandgebundenen Strömungen über einer gegebenen Oberflächentopographie ist Gegenstand aktueller Forschung. Insbesondere spannweitig heterogene Oberflächen stellen eine große Herausforderung bei der Vorhersage des Reibungswiderstandes dar, und es ist derzeit ungewiss, wie man Heterogenitätseffekte angemessen in den bestehenden Rahmen zur Vorhersage der Rauhigkeitsfunktion $\Delta U^+$ mit Hilfe der äquivalenten Sandkornrauigkeit $k_s$ einbinden kann.

In der vorliegenden Arbeit werden Nikuradse-Diagramme von spannweitig heterogenen Topographien in einer Kanalströmung experimentell durch Druckmessungen untersucht, um zuverlässige Reibungsmessungen zu erhalten und die auftretenden Reibungs Regime von spannweitig heterogenen Topographien zu untersuchen. ... mehrErgänzend werden Hitzdraht- und sPIV-Messungen durchgeführt, um eine lokale Strömungsanalyse zu ermöglichen und eine bessere Verbindung zu Literaturstudien herzustellen.

Bei der Analyse des Widerstandsverhaltens von trapezförmig gerillten Oberflächen unterschiedlicher Größe zeigt sich, dass eine geeignete Definition der effektiven Kanalhöhe $\delta$ für die Interpretation des Widerstandsverhaltens entscheidend ist. Für 2D-Oberflächenstrukturen hat sich herausgestellt, dass die Definition von $\delta$ mit der longitudinalen Protrusion Höhe $h_\parallel$ der strukturierten Oberfläche vorteilhaft ist, da diese Definition es erlaubt, die durch Turbulenz induzierte Änderung von $C_f$ zu erkennen. In ähnlicher Vorgehensweise wird eine mittels DNS erhaltene laminare Strömungslösung verwendet, um eine laminare Bezugshöhe $h_\mathrm{lam}$ für eine über die Spannweite verteilte heterogene Rauheit zu definieren, die aus über die spannweite alternierenden abwechselnd glatten und Sandpapierstreifen besteht.

Unter Verwendung dieses laminaren Bezugssystems werden zum ersten Mal verschiedene Widerstands-regime beobachtet. Es wird gezeigt, dass die Rauheitsfunktion $\Delta U^+$ von 2D-Oberflächenstrukturen, die je nach ihrer physikalischen Größe als Riblets oder Ridges bezeichnet werden, für $l_g^+>17$ logarithmisch mit $l_g^+$ zunimmt. So wird ein scheinbar vollständig raues Verhalten bis zu $l_g^+\approx 40$ beobachtet. Riblets werden terminologisch von Ridges anhand ihrer relativen Größe der Quadratwurzel der Rillenfläche $l_g$ in Bezug auf $\delta$ unterschieden, d.h. 2D-Strukturen mit $l_g/\delta<0,17$ werden als Riblets bezeichnet.

Interessanterweise verhalten sich die untersuchten 2D-Oberflächenstrukturen nicht wie "reguläre" homogene Rauhigkeiten, die im vollständig rauen Bereich verbleiben, sobald der übergangsweise raue Bereich überschritten ist. Stattdessen führt eine weitere Erhöhung der Reynoldszahl, d.h. $l_g^+$, zu einem deutlichen Verlassen des vollrauen Regimes und es wird ein unerwartetes nicht-monotones Verhalten der Rauheitsfunktion $\Delta U^+$ f\"ur $50<l_g^+<200$ beobachtet. Als eine Größe, die dem neu beobachteten Widerstandsverhalten bei hohen Reynoldszahlen entspricht, wird eine hydraulische Höhe, ähnlich dem klassischen hydraulischen Durchmesser, eingeführt und gezeigt, dass sie einen Rahmen für die Widerstandsvorhersage von Ridges im entsprechenden Widerstandsregime bietet.

Um die Komplexität der untersuchten heterogenen Topographien in spannweiten Richtung zu erhöhen, zeigen Widerstandsmessungen von abwechselnd glatten und Sandpapierstreifen in Spannweitenrichtung ein vergleichbares "vorübergehendes" voll-raues Verhalten. Wendet man das Konzept von $k_s$ auf die hier untersuchten Oberflächen an, so findet man vollrauhes Verhalten für $15 \lessapprox k_s^+ \lessapprox 40$. Wie bei den 2D-Oberflächenstrukturen führt eine Erhöhung von $k_s^+$ zu einer deutlichen Abweichung vom vollständig rauen Regime.

Wie erwartet sind bei den untersuchten heterogenen Oberflächen Sekundärströmungen vorhanden, die in den zahlreichen Hitzdraht- und sPIV-Messungen beobachtet wurden und bekanntlich die resultierende globale Reibung beinflussen. Bisher wurde jedoch noch keine zufriedenstellende Erklärung für das unerwartet reichhaltige Widerstandsverhalten gefunden und sollte daher in zukünftigen Arbeiten näher untersucht werden.

Accurately predicting the drag of turbulent wall-bounded flows above a given surface topography is subject of ongoing research. Especially spanwise heterogeneous surfaces pose a significant challenge in the prediction of drag. It is currently uncertain how to adequately embed heterogeneity effects in the existing framework to predict the roughness function $\Delta U^+$ by means of the equivalent sand grain roughness $k_s$.

In this work, Nikuradse-type diagrams of spanwise heterogeneous topographies in channel flow are experimentally assessed via pressure-drop measurements in order to provide reliable friction measurements and to uncover occurring drag regimes of spanwise heterogeneous topographies. ... mehrTwo categories of spanwise heterogeneous topographies are investigated: first, 2D surface structures referred to as riblets and ridges are investigated spanning from the homogeneous regime (where $s\ll \delta$) to the onset of heterogeneous behaviour where $s \rightarrow \delta$. Second, surfaces comprised of spanwise alternating strips of smooth and sandpaper are investigated. Complementary hot-wire and sPIV measurements are carried out to enable local flow analysis and to better link with literature studies.

While analyzing the drag behaviour of trapezoidal grooved surfaces of different sizes, it is observed that an appropriate definition of the effective channel height $\delta$ is crucial for interpreting the drag behaviour. For 2D surface structures, this work shows that defining $\delta$ with the streamwise protrusion height $h_\parallel$ of the structured surface is favourable as this definition allows to discern the modification of $C_f$ induced by turbulence. For spanwise heterogeneous roughness consisting of spanwise alternating smooth and sandpaper roughness strips this approach cannot directly be applied. An attempt to define a laminar reference height $h_\mathrm{lam}$ is made based on laminar flow solution obtained via DNS that assumes a different physical interpretation than $h_\parallel$.

This work shows that the roughness function $\Delta U^+$ of 2D surface structures, commonly termed riblets or ridges depending on their physical size, increases logarithmically with $l_g^+$ for $l_g^+>17$. Thus, an apparent fully-rough behaviour up to $l_g^+\approx 40$ is found.
Interestingly, the investigated 2D surface structures do not behave as "regular" homogeneous roughness, which stays within the fully-rough regime once the transitionally rough regime is surpassed. Instead, further increase of the Reynolds number, i.e. $l_g^+$ leads to a clear departure from the fully-rough regime and an unexpected non-monotonic behaviour of the roughness function $\Delta U^+$ for $50<l_g^+<200$ is found. As a quantity to match the newly observed drag behaviour at high Reynolds numbers, a hydraulic height, similar to the classical hydraulic diameter, is introduced and shown to provide a framework for the drag prediction of ridges in the respective drag regime.

Increasing the complexity of the investigated spanwise heterogeneous topographies, drag measurements of spanwise alternating smooth and sandpaper strips reveal a comparable "transitionally" fully-rough behaviour. When employing the concept of $k_s$ to the presently investigated surfaces, fully-rough behaviour is found for $15 \lessapprox k_s^+ \lessapprox 40$. Comparable to the 2D surface structures, increasing $k_s^+$ leads to a clear departure from the fully-rough regime.

As expected, secondary motions are present for the investigated heterogeneous surfaces observed in the numerous hot-wire and sPIV measurements, which are known to alter the resulting global friction. However, so far no satisfactory explanation of the unexpectedly rich drag behaviour has been found and should therefore be addressed in future work.