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On a Nonlinear Helmholtz System = Über ein nichtlineares Helmholtz-System

Scheider, Dominic

Abstract:

In dieser Arbeit wurden Methoden zur Lösung gekoppelter Systeme von nichtlinearen Helmholtzgleichungen entwickelt und angewandt. Ein typisches Beispiel für ein solches System ist
$$
\begin{cases}
- \Delta u - \mu u = u (u^2 + b \: v^2) & \text{auf } \mathbb{R}^3,
\\
- \Delta v - \nu v = v (v^2 + b \: u^2) & \text{auf } \mathbb{R}^3
\end{cases}
\qquad \qquad \text{(H)}
$$
wobei $\mu, \nu > 0$ positive Konstanten sind und $b \in \mathbb{R}$ die Kopplung modelliert. Unter geeigneten Zusatzvoraussetzungen behandeln die folgenden Kapitel (i) die Existenz reellwertiger, lokalisierter Lösungen $u, v: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}$ mit $u(x), v(x) \to 0$ für $|x| \to \infty$ von Systemen des Typs (H); sie enthalten (ii) Kriterien, ob diese Lösungen vollständig nichttrivial sind, d.h. ... mehr

Abstract (englisch):

This thesis aims at developing and applying methods to solve coupled systems of nonlinear Helmholtz equations. A prototypical example of such a system might be
$$
\begin{cases}
- \Delta u - \mu u = u (u^2 + b \: v^2) & \text{on } \mathbb{R}^3,
\\
- \Delta v - \nu v = v (v^2 + b \: u^2) & \text{on } \mathbb{R}^3
\end{cases}
\qquad \qquad \text{(H)}
$$
where $\mu, \nu > 0$ are positive constants and $b \in \mathbb{R}$ denotes the coupling. Under suitable additional assumptions, the results presented in the following chapters are concerned with (i) the existence of real-valued solutions $u, v: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}$ of systems as (H) which are localized in the sense that $u(x), v(x) \to 0$ as $|x| \to \infty$, and (ii) the formulation of criteria whether or not these solutions are fully nontrivial, that is, whether or not they satisfy $u \neq 0$ and $v \neq 0$. ... mehr


Volltext §
DOI: 10.5445/IR/1000100059
Veröffentlicht am 20.11.2019
Cover der Publikation
Zugehörige Institution(en) am KIT Institut für Analysis (IANA)
Publikationstyp Hochschulschrift
Publikationsjahr 2019
Sprache Englisch
Identifikator KITopen-ID: 1000100059
Verlag Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
Umfang VI, 150 S.
Art der Arbeit Dissertation
Fakultät Fakultät für Mathematik (MATH)
Institut Institut für Analysis (IANA)
Prüfungsdatum 16.10.2019
Relationen in KITopen
Referent/Betreuer Mandel, R.
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