KIT | KIT-Bibliothek | Impressum | Datenschutz

On a Nonlinear Helmholtz System = Über ein nichtlineares Helmholtz-System

Scheider, Dominic

Abstract:
In dieser Arbeit wurden Methoden zur Lösung gekoppelter Systeme von nichtlinearen Helmholtzgleichungen entwickelt und angewandt. Ein typisches Beispiel für ein solches System ist
$$
\begin{cases}
- \Delta u - \mu u = u (u^2 + b \: v^2) & \text{auf } \mathbb{R}^3,
\\
- \Delta v - \nu v = v (v^2 + b \: u^2) & \text{auf } \mathbb{R}^3
\end{cases}
\qquad \qquad \text{(H)}
$$
wobei $\mu, \nu > 0$ positive Konstanten sind und $b \in \mathbb{R}$ die Kopplung modelliert. Unter geeigneten Zusatzvoraussetzungen behandeln die folgenden Kapitel (i) die Existenz reellwertiger, lokalisierter Lösungen $u, v: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}$ mit $u(x), v(x) \to 0$ für $|x| \to \infty$ von Systemen des Typs (H); sie enthalten (ii) Kriterien, ob diese Lösungen vollständig nichttrivial sind, d.h. ... mehr

Abstract (englisch):
This thesis aims at developing and applying methods to solve coupled systems of nonlinear Helmholtz equations. A prototypical example of such a system might be
$$
\begin{cases}
- \Delta u - \mu u = u (u^2 + b \: v^2) & \text{on } \mathbb{R}^3,
\\
- \Delta v - \nu v = v (v^2 + b \: u^2) & \text{on } \mathbb{R}^3
\end{cases}
\qquad \qquad \text{(H)}
$$
where $\mu, \nu > 0$ are positive constants and $b \in \mathbb{R}$ denotes the coupling. Under suitable additional assumptions, the results presented in the following chapters are concerned with (i) the existence of real-valued solutions $u, v: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}$ of systems as (H) which are localized in the sense that $u(x), v(x) \to 0$ as $|x| \to \infty$, and (ii) the formulation of criteria whether or not these solutions are fully nontrivial, that is, whether or not they satisfy $u \neq 0$ and $v \neq 0$. ... mehr

Open Access Logo


Volltext §
DOI: 10.5445/IR/1000100059
Veröffentlicht am 20.11.2019
Cover der Publikation
Zugehörige Institution(en) am KIT Institut für Analysis (IANA)
Publikationstyp Hochschulschrift
Publikationsjahr 2019
Sprache Englisch
Identifikator KITopen-ID: 1000100059
Verlag Karlsruhe
Umfang VI, 150 S.
Art der Arbeit Dissertation
Fakultät Fakultät für Mathematik (MATH)
Institut Institut für Analysis (IANA)
Prüfungsdatum 16.10.2019
Referent/Betreuer Dr. R. Mandel
Relationen in KITopen
KIT – Die Forschungsuniversität in der Helmholtz-Gemeinschaft
KITopen Landing Page